Datrys 12-8n+n^2

$$12 - 8 n + n ^ { 2 }$$

Ffactor

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Camau Ateb

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$n^{2}-8n+12$$

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf n^{2}+an+bn+12. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -8.

$$a=-6 b=-2$$

Ailysgrifennwch n^{2}-8n+12 fel \left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right).

$$\left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right)$$

Ni ddylech ffactorio n yn y cyntaf a -2 yn yr ail grŵp.

$$n\left(n-6\right)-2\left(n-6\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin n-6 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-8n+12=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Sgwâr -8.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Lluoswch -4 â 12.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Adio 64 at -48.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Cymryd isradd 16.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Gwrthwyneb -8 yw 8.

$$n=\frac{8±4}{2}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{8±4}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 8 at 4.

$$n=\frac{12}{2}$$

Rhannwch 12 â 2.

$$n=6$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{8±4}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4 o 8.

$$n=\frac{4}{2}$$

Rhannwch 4 â 2.

$$n=2$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 6 am x_{1} a 2 am x_{2}.

$$n^{2}-8n+12=\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Enrhifo

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$