Datrys 12-5x-2x^2

$$12 - 5 x - 2 x ^ { 2 }$$

Ffactor

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$

Camau Ateb

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-2x^{2}-5x+12$$

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf -2x^{2}+ax+bx+12. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-5 ab=-2\times 12=-24$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -5.

$$a=3 b=-8$$

Ailysgrifennwch -2x^{2}-5x+12 fel \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right).

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a -4 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(2x-3\right)-4\left(2x-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-4\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-5x+12=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Sgwâr -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch -4 â -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 8 â 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-2\right)}$$

Adio 25 at 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Cymryd isradd 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-2\right)}$$

Gwrthwyneb -5 yw 5.

$$x=\frac{5±11}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 2 â -2.

$$x=\frac{5±11}{-4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±11}{-4} pan fydd ± yn plws. Adio 5 at 11.

$$x=\frac{16}{-4}$$

Rhannwch 16 â -4.

$$x=-4$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±11}{-4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 11 o 5.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-6}{-4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -4 am x_{1} a \frac{3}{2} am x_{2}.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Tynnwch \frac{3}{2} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 2 yn -2 a 2.

$$-2x^{2}-5x+12=\left(x+4\right)\left(-2x+3\right)$$

Enrhifo

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$