Datrys 12-36k+15k^2

$$12 - 36 k + 15 k ^ { 2 }$$

Ffactor

$$3\left(k-2\right)\left(5k-2\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 3.

$$3\left(4-12k+5k^{2}\right)$$

Ystyriwch 4-12k+5k^{2}. Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$5k^{2}-12k+4$$

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 5k^{2}+ak+bk+4. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -12.

$$a=-10 b=-2$$

Ailysgrifennwch 5k^{2}-12k+4 fel \left(5k^{2}-10k\right)+\left(-2k+4\right).

$$\left(5k^{2}-10k\right)+\left(-2k+4\right)$$

Ni ddylech ffactorio 5k yn y cyntaf a -2 yn yr ail grŵp.

$$5k\left(k-2\right)-2\left(k-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin k-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(k-2\right)\left(5k-2\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$3\left(k-2\right)\left(5k-2\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$15k^{2}-36k+12=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$k=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 15\times 12}}{2\times 15}$$

Sgwâr -36.

$$k=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 15\times 12}}{2\times 15}$$

Lluoswch -4 â 15.

$$k=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-60\times 12}}{2\times 15}$$

Lluoswch -60 â 12.

$$k=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-720}}{2\times 15}$$

Adio 1296 at -720.

$$k=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{576}}{2\times 15}$$

Cymryd isradd 576.

$$k=\frac{-\left(-36\right)±24}{2\times 15}$$

Gwrthwyneb -36 yw 36.

$$k=\frac{36±24}{2\times 15}$$

Lluoswch 2 â 15.

$$k=\frac{36±24}{30}$$

Datryswch yr hafaliad k=\frac{36±24}{30} pan fydd ± yn plws. Adio 36 at 24.

$$k=\frac{60}{30}$$

Rhannwch 60 â 30.

$$k=2$$

Datryswch yr hafaliad k=\frac{36±24}{30} pan fydd ± yn minws. Tynnu 24 o 36.

$$k=\frac{12}{30}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{12}{30} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$k=\frac{2}{5}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 2 am x_{1} a \frac{2}{5} am x_{2}.

$$15k^{2}-36k+12=15\left(k-2\right)\left(k-\frac{2}{5}\right)$$

Tynnwch \frac{2}{5} o k drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$15k^{2}-36k+12=15\left(k-2\right)\times \frac{5k-2}{5}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 5 yn 15 a 5.

$$15k^{2}-36k+12=3\left(k-2\right)\left(5k-2\right)$$

Enrhifo

$$3\left(k-2\right)\left(5k-2\right)$$