Datrys 12(n-4)-30=n^2-9n+12

$$12 ( n - 4 ) - 30 = n ^ { 2 } - 9 n + 12$$

Datrys ar gyfer n

$$n=6$$

$$n=15$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 12 â n-4.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

Tynnu 30 o -48 i gael -78.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

Tynnu n^{2} o'r ddwy ochr.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

Ychwanegu 9n at y ddwy ochr.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

Cyfuno 12n a 9n i gael 21n.

$$21n-78-n^{2}=12$$

Tynnu 12 o'r ddwy ochr.

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

Tynnu 12 o -78 i gael -90.

$$21n-90-n^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-n^{2}+21n-90=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -n^{2}+an+bn-90. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=21 ab=-\left(-90\right)=90$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 90.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 21.

$$a=15 b=6$$

Ailysgrifennwch -n^{2}+21n-90 fel \left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right).

$$\left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right)$$

Ni ddylech ffactorio -n yn y cyntaf a 6 yn yr ail grŵp.

$$-n\left(n-15\right)+6\left(n-15\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin n-15 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(n-15\right)\left(-n+6\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch n-15=0 a -n+6=0.

$$n=15 n=6$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 12 â n-4.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

Tynnu 30 o -48 i gael -78.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

Tynnu n^{2} o'r ddwy ochr.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

Ychwanegu 9n at y ddwy ochr.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

Cyfuno 12n a 9n i gael 21n.

$$21n-78-n^{2}=12$$

Tynnu 12 o'r ddwy ochr.

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

Tynnu 12 o -78 i gael -90.

$$21n-90-n^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-n^{2}+21n-90=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 21 am b, a -90 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 21.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441+4\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â -90.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 441 at -360.

$$n=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 81.

$$n=\frac{-21±9}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$n=\frac{-21±9}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{-21±9}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -21 at 9.

$$n=-\frac{12}{-2}$$

Rhannwch -12 â -2.

$$n=6$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{-21±9}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 9 o -21.

$$n=-\frac{30}{-2}$$

Rhannwch -30 â -2.

$$n=15$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$n=6 n=15$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 12 â n-4.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

Tynnu 30 o -48 i gael -78.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

Tynnu n^{2} o'r ddwy ochr.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

Ychwanegu 9n at y ddwy ochr.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

Cyfuno 12n a 9n i gael 21n.

$$21n-78-n^{2}=12$$

Ychwanegu 78 at y ddwy ochr.

$$21n-n^{2}=12+78$$

Adio 12 a 78 i gael 90.

$$21n-n^{2}=90$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+21n=90$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-n^{2}+21n}{-1}=\frac{90}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$n^{2}+\frac{21}{-1}n=\frac{90}{-1}$$

Rhannwch 21 â -1.

$$n^{2}-21n=\frac{90}{-1}$$

Rhannwch 90 â -1.

$$n^{2}-21n=-90$$

Rhannwch -21, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{21}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{21}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$n^{2}-21n+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-90+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{21}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=-90+\frac{441}{4}$$

Adio -90 at \frac{441}{4}.

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=\frac{81}{4}$$

Ffactora n^{2}-21n+\frac{441}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Symleiddio.

$$n-\frac{21}{2}=\frac{9}{2} n-\frac{21}{2}=-\frac{9}{2}$$

Adio \frac{21}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$n=15 n=6$$