Datrys 12z^2-7z-12

$$12 { z }^{ 2 } -7z-12$$

Ffactor

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 12z^{2}+az+bz-12. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -144.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -7.

$$a=-16 b=9$$

Ailysgrifennwch 12z^{2}-7z-12 fel \left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right).

$$\left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right)$$

Ni ddylech ffactorio 4z yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$4z\left(3z-4\right)+3\left(3z-4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3z-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$12z^{2}-7z-12=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Sgwâr -7.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Lluoswch -4 â 12.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Lluoswch -48 â -12.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

Adio 49 at 576.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

Cymryd isradd 625.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±25}{2\times 12}$$

Gwrthwyneb -7 yw 7.

$$z=\frac{7±25}{2\times 12}$$

Lluoswch 2 â 12.

$$z=\frac{7±25}{24}$$

Datryswch yr hafaliad z=\frac{7±25}{24} pan fydd ± yn plws. Adio 7 at 25.

$$z=\frac{32}{24}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{32}{24} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 8.

$$z=\frac{4}{3}$$

Datryswch yr hafaliad z=\frac{7±25}{24} pan fydd ± yn minws. Tynnu 25 o 7.

$$z=-\frac{18}{24}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-18}{24} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$z=-\frac{3}{4}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{4}{3} am x_{1} a -\frac{3}{4} am x_{2}.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

Tynnwch \frac{4}{3} o z drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

Adio \frac{3}{4} at z drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\times \frac{4z+3}{4}$$

Lluoswch \frac{3z-4}{3} â \frac{4z+3}{4} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{3\times 4}$$

Lluoswch 3 â 4.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{12}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 12 yn 12 a 12.

$$12z^{2}-7z-12=\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Enrhifo

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$