Datrys 12x^2-88x+400=0

$$12 { x }^{ 2 } -88x+400 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}\approx 3.666666667+4.459696053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}\approx 3.666666667-4.459696053i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 12 am a, -88 am b, a 400 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{\left(-88\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Sgwâr -88.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Lluoswch -4 â 12.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-48\times 400}}{2\times 12}$$

Lluoswch -48 â 400.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-19200}}{2\times 12}$$

Adio 7744 at -19200.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{-11456}}{2\times 12}$$

Cymryd isradd -11456.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

Gwrthwyneb -88 yw 88.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

Lluoswch 2 â 12.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} pan fydd ± yn plws. Adio 88 at 8i\sqrt{179}.

$$x=\frac{88+8\sqrt{179}i}{24}$$

Rhannwch 88+8i\sqrt{179} â 24.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} pan fydd ± yn minws. Tynnu 8i\sqrt{179} o 88.

$$x=\frac{-8\sqrt{179}i+88}{24}$$

Rhannwch 88-8i\sqrt{179} â 24.

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

Tynnu 400 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$12x^{2}-88x+400-400=-400$$

Mae tynnu 400 o’i hun yn gadael 0.

$$12x^{2}-88x=-400$$

Rhannu’r ddwy ochr â 12.

$$\frac{12x^{2}-88x}{12}=-\frac{400}{12}$$

Mae rhannu â 12 yn dad-wneud lluosi â 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{88}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-88}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{400}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-400}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{100}{3}$$

Rhannwch -\frac{22}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{11}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{11}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{11}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{121}{9}$$

Adio -\frac{100}{3} at \frac{121}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{179}{9}$$

Ffactora x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{179}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179}{9}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{11}{3}=\frac{\sqrt{179}i}{3} x-\frac{11}{3}=-\frac{\sqrt{179}i}{3}$$

Adio \frac{11}{3} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$