Datrys 12x^2-36x+27=

$$12 { x }^{ 2 } -36x+27=$$

Ffactor

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$

Camau Ateb

Ffactora allan 3.

$$3\left(4x^{2}-12x+9\right)$$

Ystyriwch 4x^{2}-12x+9. Defnyddiwch y fformiwla sgwâr perffaith, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, lle a=2x a b=3.

$$\left(2x-3\right)^{2}$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$

Camau i Ddefnyddio Sgwâr Binomaidd

Mae gan y trinomial hwn ffurf sgwâr trinomial, o bosib wedi’i luosogi â ffactor cyffredin. Mae modd ffactora sgwariau trinomial drwy ganfod israddau’r termau sy’n dilyn a’r termau llusg.

$$factor(12x^{2}-36x+27)$$

Dod o hyd i ffactor cyffredin mwyaf y cyfernodau.

$$gcf(12,-36,27)=3$$

Ffactora allan 3.

$$3\left(4x^{2}-12x+9\right)$$

Dod o hyd i isradd y term sy’n arwain, 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Dod o hyd i isradd y term llusg, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Sgwâr y trinomial yw sgwâr y binomial sy’n swm neu’n wahaniaeth rhwng israddau’r term sy’n arwain a’r term llusg. Caiff yr arwydd ei bennu gan arwydd term canol sgwâr y trinomial.

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-36x+27=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

Sgwâr -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

Lluoswch -4 â 12.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-48\times 27}}{2\times 12}$$

Lluoswch -48 â 27.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1296}}{2\times 12}$$

Adio 1296 at -1296.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

Cymryd isradd 0.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±0}{2\times 12}$$

Gwrthwyneb -36 yw 36.

$$x=\frac{36±0}{2\times 12}$$

Lluoswch 2 â 12.

$$x=\frac{36±0}{24}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{3}{2} am x_{1} a \frac{3}{2} am x_{2}.

$$12x^{2}-36x+27=12\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Tynnwch \frac{3}{2} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Tynnwch \frac{3}{2} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

Lluoswch \frac{2x-3}{2} â \frac{2x-3}{2} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 4 yn 12 a 4.

$$12x^{2}-36x+27=3\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)$$

Enrhifo

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$