Datrys 12x^2-160x+400=0

$$12 { x }^{ 2 } -160x+400 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

$$x=10$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 12 am a, -160 am b, a 400 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Sgwâr -160.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Lluoswch -4 â 12.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-48\times 400}}{2\times 12}$$

Lluoswch -48 â 400.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-19200}}{2\times 12}$$

Adio 25600 at -19200.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{6400}}{2\times 12}$$

Cymryd isradd 6400.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±80}{2\times 12}$$

Gwrthwyneb -160 yw 160.

$$x=\frac{160±80}{2\times 12}$$

Lluoswch 2 â 12.

$$x=\frac{160±80}{24}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{160±80}{24} pan fydd ± yn plws. Adio 160 at 80.

$$x=\frac{240}{24}$$

Rhannwch 240 â 24.

$$x=10$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{160±80}{24} pan fydd ± yn minws. Tynnu 80 o 160.

$$x=\frac{80}{24}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{80}{24} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 8.

$$x=\frac{10}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

Tynnu 400 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$12x^{2}-160x+400-400=-400$$

Mae tynnu 400 o’i hun yn gadael 0.

$$12x^{2}-160x=-400$$

Rhannu’r ddwy ochr â 12.

$$\frac{12x^{2}-160x}{12}=-\frac{400}{12}$$

Mae rhannu â 12 yn dad-wneud lluosi â 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{160}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-160}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{400}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-400}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{100}{3}$$

Rhannwch -\frac{40}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{20}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{20}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{20}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{400}{9}$$

Adio -\frac{100}{3} at \frac{400}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{100}{9}$$

Ffactora x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{20}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{10}{3}$$

Adio \frac{20}{3} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$