Datrys 12x^2+80x+100

$$12 { x }^{ 2 } +80x+100$$

Ffactor

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 4.

$$4\left(3x^{2}+20x+25\right)$$

Ystyriwch 3x^{2}+20x+25. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 3x^{2}+ax+bx+25. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=20 ab=3\times 25=75$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 20.

$$a=5 b=15$$

Ailysgrifennwch 3x^{2}+20x+25 fel \left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right).

$$\left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3x+5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+80x+100=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

Sgwâr 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

Lluoswch -4 â 12.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 100}}{2\times 12}$$

Lluoswch -48 â 100.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4800}}{2\times 12}$$

Adio 6400 at -4800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{1600}}{2\times 12}$$

Cymryd isradd 1600.

$$x=\frac{-80±40}{2\times 12}$$

Lluoswch 2 â 12.

$$x=\frac{-80±40}{24}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-80±40}{24} pan fydd ± yn plws. Adio -80 at 40.

$$x=-\frac{40}{24}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-40}{24} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 8.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-80±40}{24} pan fydd ± yn minws. Tynnu 40 o -80.

$$x=-\frac{120}{24}$$

Rhannwch -120 â 24.

$$x=-5$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{5}{3} am x_{1} a -5 am x_{2}.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Adio \frac{5}{3} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$12x^{2}+80x+100=12\times \frac{3x+5}{3}\left(x+5\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 3 yn 12 a 3.

$$12x^{2}+80x+100=4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Enrhifo

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$