Datrys 12x^2+25x-45=0

$$12 { x }^{ 2 } +25x-45=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{2785} - 25}{24} \approx 1.157212467$$

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}\approx -3.2405458$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 12 am a, 25 am b, a -45 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

Sgwâr 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

Lluoswch -4 â 12.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-48\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

Lluoswch -48 â -45.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+2160}}{2\times 12}$$

Adio 625 at 2160.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{2\times 12}$$

Lluoswch 2 â 12.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} pan fydd ± yn plws. Adio -25 at \sqrt{2785}.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{2785} o -25.

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

Adio 45 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$12x^{2}+25x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Mae tynnu -45 o’i hun yn gadael 0.

$$12x^{2}+25x=-\left(-45\right)$$

Tynnu -45 o 0.

$$12x^{2}+25x=45$$

Rhannu’r ddwy ochr â 12.

$$\frac{12x^{2}+25x}{12}=\frac{45}{12}$$

Mae rhannu â 12 yn dad-wneud lluosi â 12.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{45}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{45}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{15}{4}$$

Rhannwch \frac{25}{12}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{25}{24}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{25}{24} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{25}{24} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{15}{4}+\frac{625}{576}$$

Adio \frac{15}{4} at \frac{625}{576} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{2785}{576}$$

Ffactora x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{2785}{576}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2785}{576}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{2785}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{2785}}{24}$$

Tynnu \frac{25}{24} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$