Datrys 12x^2+13x+3=0

$$12 { x }^{ 2 } +13x+3 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 12x^{2}+ax+bx+3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=13 ab=12\times 3=36$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 13.

$$a=4 b=9$$

Ailysgrifennwch 12x^{2}+13x+3 fel \left(12x^{2}+4x\right)+\left(9x+3\right).

$$\left(12x^{2}+4x\right)+\left(9x+3\right)$$

Ni ddylech ffactorio 4x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$4x\left(3x+1\right)+3\left(3x+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3x+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3x+1\right)\left(4x+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 3x+1=0 a 4x+3=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{4}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$12x^{2}+13x+3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 12 am a, 13 am b, a 3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Sgwâr 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Lluoswch -4 â 12.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-48\times 3}}{2\times 12}$$

Lluoswch -48 â 3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\times 12}$$

Adio 169 at -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\times 12}$$

Cymryd isradd 25.

$$x=\frac{-13±5}{2\times 12}$$

Lluoswch 2 â 12.

$$x=\frac{-13±5}{24}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-13±5}{24} pan fydd ± yn plws. Adio -13 at 5.

$$x=-\frac{8}{24}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-8}{24} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 8.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-13±5}{24} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5 o -13.

$$x=-\frac{18}{24}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-18}{24} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+13x+3=0$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$12x^{2}+13x+3-3=-3$$

Mae tynnu 3 o’i hun yn gadael 0.

$$12x^{2}+13x=-3$$

Rhannu’r ddwy ochr â 12.

$$\frac{12x^{2}+13x}{12}=-\frac{3}{12}$$

Mae rhannu â 12 yn dad-wneud lluosi â 12.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x=-\frac{3}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-3}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 3.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x=-\frac{1}{4}$$

Rhannwch \frac{13}{12}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{13}{24}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{13}{24} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\left(\frac{13}{24}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{13}{24}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{13}{24} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=-\frac{1}{4}+\frac{169}{576}$$

Adio -\frac{1}{4} at \frac{169}{576} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{25}{576}$$

Ffactora x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{25}{576}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{576}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{13}{24}=\frac{5}{24} x+\frac{13}{24}=-\frac{5}{24}$$

Tynnu \frac{13}{24} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{4}$$