Datrys 112=6x-1/2*75x^2

$$112 = 6 x - \frac { 1 } { 2 } \times 75 x ^ { 2 }$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0.08+1.726344886i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0.08-1.726344886i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Lluosi \frac{1}{2} a 75 i gael \frac{75}{2}.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Tynnu 112 o'r ddwy ochr.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}-112=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x-112=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -\frac{75}{2} am a, 6 am b, a -112 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Sgwâr 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Lluoswch -4 â -\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+150\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Lluoswch 150 â -112.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16800}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Adio 36 at -16800.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16764}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Cymryd isradd -16764.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Lluoswch 2 â -\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} pan fydd ± yn plws. Adio -6 at 2i\sqrt{4191}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{4191}i}{-75}$$

Rhannwch -6+2i\sqrt{4191} â -75.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2i\sqrt{4191} o -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{4191}i-6}{-75}$$

Rhannwch -6-2i\sqrt{4191} â -75.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Lluosi \frac{1}{2} a 75 i gael \frac{75}{2}.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x=112$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -\frac{75}{2}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$\frac{-\frac{75}{2}x^{2}+6x}{-\frac{75}{2}}=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Mae rhannu â -\frac{75}{2} yn dad-wneud lluosi â -\frac{75}{2}.

$$x^{2}+\frac{6}{-\frac{75}{2}}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Rhannwch 6 â -\frac{75}{2} drwy luosi 6 â chilydd -\frac{75}{2}.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Rhannwch 112 â -\frac{75}{2} drwy luosi 112 â chilydd -\frac{75}{2}.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=-\frac{224}{75}$$

Rhannwch -\frac{4}{25}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{2}{25}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{2}{25} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{224}{75}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{2}{25} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{224}{75}+\frac{4}{625}$$

Adio -\frac{224}{75} at \frac{4}{625} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{5588}{1875}$$

Ffactora x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{5588}{1875}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5588}{1875}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{2\sqrt{4191}i}{75} x-\frac{2}{25}=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}$$

Adio \frac{2}{25} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$