Datrys 110x-10x^2=2800

$$110x-10 { x }^{ 2 } =2800$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{11+3\sqrt{111}i}{2}\approx 5.5+15.803480629i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{111}i+11}{2}\approx 5.5-15.803480629i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-10x^{2}+110x=2800$$

Tynnu 2800 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-10x^{2}+110x-2800=2800-2800$$

Mae tynnu 2800 o’i hun yn gadael 0.

$$-10x^{2}+110x-2800=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -10 am a, 110 am b, a -2800 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-110±\sqrt{110^{2}-4\left(-10\right)\left(-2800\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Sgwâr 110.

$$x=\frac{-110±\sqrt{12100-4\left(-10\right)\left(-2800\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Lluoswch -4 â -10.

$$x=\frac{-110±\sqrt{12100+40\left(-2800\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Lluoswch 40 â -2800.

$$x=\frac{-110±\sqrt{12100-112000}}{2\left(-10\right)}$$

Adio 12100 at -112000.

$$x=\frac{-110±\sqrt{-99900}}{2\left(-10\right)}$$

Cymryd isradd -99900.

$$x=\frac{-110±30\sqrt{111}i}{2\left(-10\right)}$$

Lluoswch 2 â -10.

$$x=\frac{-110±30\sqrt{111}i}{-20}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-110±30\sqrt{111}i}{-20} pan fydd ± yn plws. Adio -110 at 30i\sqrt{111}.

$$x=\frac{-110+30\sqrt{111}i}{-20}$$

Rhannwch -110+30i\sqrt{111} â -20.

$$x=\frac{-3\sqrt{111}i+11}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-110±30\sqrt{111}i}{-20} pan fydd ± yn minws. Tynnu 30i\sqrt{111} o -110.

$$x=\frac{-30\sqrt{111}i-110}{-20}$$

Rhannwch -110-30i\sqrt{111} â -20.

$$x=\frac{11+3\sqrt{111}i}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{-3\sqrt{111}i+11}{2} x=\frac{11+3\sqrt{111}i}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+110x=2800$$

Rhannu’r ddwy ochr â -10.

$$\frac{-10x^{2}+110x}{-10}=\frac{2800}{-10}$$

Mae rhannu â -10 yn dad-wneud lluosi â -10.

$$x^{2}+\frac{110}{-10}x=\frac{2800}{-10}$$

Rhannwch 110 â -10.

$$x^{2}-11x=\frac{2800}{-10}$$

Rhannwch 2800 â -10.

$$x^{2}-11x=-280$$

Rhannwch -11, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{11}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{11}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-280+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{11}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-280+\frac{121}{4}$$

Adio -280 at \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-\frac{999}{4}$$

Ffactora x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=-\frac{999}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{999}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{111}i}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{111}i}{2}$$

Adio \frac{11}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{11+3\sqrt{111}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{111}i+11}{2}$$