Datrys 110-4x=sqrt{2x+3}

$$110 - 4 x = \sqrt { 2 x + 3 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{441 - \sqrt{929}}{16} \approx 25.657531168$$

Camau Ateb

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(110-4x\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(110-4x\right)^{2}.

$$12100-880x+16x^{2}=\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{2x+3} i bŵer 2 a chael 2x+3.

$$12100-880x+16x^{2}=2x+3$$

Tynnu 2x o'r ddwy ochr.

$$12100-880x+16x^{2}-2x=3$$

Cyfuno -880x a -2x i gael -882x.

$$12100-882x+16x^{2}=3$$

Tynnu 3 o'r ddwy ochr.

$$12100-882x+16x^{2}-3=0$$

Tynnu 3 o 12100 i gael 12097.

$$12097-882x+16x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$16x^{2}-882x+12097=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 16 am a, -882 am b, a 12097 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-882\right)±\sqrt{\left(-882\right)^{2}-4\times 16\times 12097}}{2\times 16}$$

Sgwâr -882.

$$x=\frac{-\left(-882\right)±\sqrt{777924-4\times 16\times 12097}}{2\times 16}$$

Lluoswch -4 â 16.

$$x=\frac{-\left(-882\right)±\sqrt{777924-64\times 12097}}{2\times 16}$$

Lluoswch -64 â 12097.

$$x=\frac{-\left(-882\right)±\sqrt{777924-774208}}{2\times 16}$$

Adio 777924 at -774208.

$$x=\frac{-\left(-882\right)±\sqrt{3716}}{2\times 16}$$

Cymryd isradd 3716.

$$x=\frac{-\left(-882\right)±2\sqrt{929}}{2\times 16}$$

Gwrthwyneb -882 yw 882.

$$x=\frac{882±2\sqrt{929}}{2\times 16}$$

Lluoswch 2 â 16.

$$x=\frac{882±2\sqrt{929}}{32}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{882±2\sqrt{929}}{32} pan fydd ± yn plws. Adio 882 at 2\sqrt{929}.

$$x=\frac{2\sqrt{929}+882}{32}$$

Rhannwch 882+2\sqrt{929} â 32.

$$x=\frac{\sqrt{929}+441}{16}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{882±2\sqrt{929}}{32} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{929} o 882.

$$x=\frac{882-2\sqrt{929}}{32}$$

Rhannwch 882-2\sqrt{929} â 32.

$$x=\frac{441-\sqrt{929}}{16}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{929}+441}{16} x=\frac{441-\sqrt{929}}{16}$$

Amnewid \frac{\sqrt{929}+441}{16} am x yn yr hafaliad 110-4x=\sqrt{2x+3}.

$$110-4\times \frac{\sqrt{929}+441}{16}=\sqrt{2\times \frac{\sqrt{929}+441}{16}+3}$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=\frac{\sqrt{929}+441}{16} ddim yn bodloni'r hafaliad oherwydd mae gan yr ochr chwith a'r ochr dde arwyddion dirgroes.

$$-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\times 929^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\times 929^{\frac{1}{2}}$$

Amnewid \frac{441-\sqrt{929}}{16} am x yn yr hafaliad 110-4x=\sqrt{2x+3}.

$$110-4\times \frac{441-\sqrt{929}}{16}=\sqrt{2\times \frac{441-\sqrt{929}}{16}+3}$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=\frac{441-\sqrt{929}}{16} yn bodloni'r hafaliad.

$$-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\times 929^{\frac{1}{2}}=-\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\times 929^{\frac{1}{2}}\right)$$

Mae gan yr hafaliad 110-4x=\sqrt{2x+3} ateb unigryw.

$$x=\frac{441-\sqrt{929}}{16}$$