Datrys 11=1+20x-49x^2

$$11=1+20x-49 { x }^{ 2 }$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}\approx 0.204081633-0.403028932i$$

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}\approx 0.204081633+0.403028932i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

Tynnu 11 o'r ddwy ochr.

$$1+20x-49x^{2}-11=0$$

Tynnu 11 o 1 i gael -10.

$$-10+20x-49x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-49x^{2}+20x-10=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -49 am a, 20 am b, a -10 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Sgwâr 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Lluoswch -4 â -49.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Lluoswch 196 â -10.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-1960}}{2\left(-49\right)}$$

Adio 400 at -1960.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1560}}{2\left(-49\right)}$$

Cymryd isradd -1560.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{2\left(-49\right)}$$

Lluoswch 2 â -49.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} pan fydd ± yn plws. Adio -20 at 2i\sqrt{390}.

$$x=\frac{-20+2\sqrt{390}i}{-98}$$

Rhannwch -20+2i\sqrt{390} â -98.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2i\sqrt{390} o -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{390}i-20}{-98}$$

Rhannwch -20-2i\sqrt{390} â -98.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49} x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr.

$$20x-49x^{2}=11-1$$

Tynnu 1 o 11 i gael 10.

$$20x-49x^{2}=10$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}+20x=10$$

Rhannu’r ddwy ochr â -49.

$$\frac{-49x^{2}+20x}{-49}=\frac{10}{-49}$$

Mae rhannu â -49 yn dad-wneud lluosi â -49.

$$x^{2}+\frac{20}{-49}x=\frac{10}{-49}$$

Rhannwch 20 â -49.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=\frac{10}{-49}$$

Rhannwch 10 â -49.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=-\frac{10}{49}$$

Rhannwch -\frac{20}{49}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{10}{49}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{10}{49} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{10}{49} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{100}{2401}$$

Adio -\frac{10}{49} at \frac{100}{2401} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{390}{2401}$$

Ffactora x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{390}{2401}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{390}{2401}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{390}i}{49} x-\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{390}i}{49}$$

Adio \frac{10}{49} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49} x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$