Datrys 11=1+20x-4.9x^2

$$11=1+20x-4.9 { x }^{ 2 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{10 \sqrt{51} + 100}{49} \approx 3.4982507$$

$$x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49}\approx 0.583381953$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$1+20x-4.9x^{2}=11$$

Tynnu 11 o'r ddwy ochr.

$$1+20x-4.9x^{2}-11=0$$

Tynnu 11 o 1 i gael -10.

$$-10+20x-4.9x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-4.9x^{2}+20x-10=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -4.9 am a, 20 am b, a -10 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-4.9\right)\left(-10\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

Sgwâr 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-4.9\right)\left(-10\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

Lluoswch -4 â -4.9.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+19.6\left(-10\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

Lluoswch 19.6 â -10.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-196}}{2\left(-4.9\right)}$$

Adio 400 at -196.

$$x=\frac{-20±\sqrt{204}}{2\left(-4.9\right)}$$

Cymryd isradd 204.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{2\left(-4.9\right)}$$

Lluoswch 2 â -4.9.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{-9.8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{-9.8} pan fydd ± yn plws. Adio -20 at 2\sqrt{51}.

$$x=\frac{2\sqrt{51}-20}{-9.8}$$

Rhannwch -20+2\sqrt{51} â -9.8 drwy luosi -20+2\sqrt{51} â chilydd -9.8.

$$x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{-9.8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{51} o -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{51}-20}{-9.8}$$

Rhannwch -20-2\sqrt{51} â -9.8 drwy luosi -20-2\sqrt{51} â chilydd -9.8.

$$x=\frac{10\sqrt{51}+100}{49}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49} x=\frac{10\sqrt{51}+100}{49}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$1+20x-4.9x^{2}=11$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr.

$$20x-4.9x^{2}=11-1$$

Tynnu 1 o 11 i gael 10.

$$20x-4.9x^{2}=10$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-4.9x^{2}+20x=10$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -4.9, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$\frac{-4.9x^{2}+20x}{-4.9}=\frac{10}{-4.9}$$

Mae rhannu â -4.9 yn dad-wneud lluosi â -4.9.

$$x^{2}+\frac{20}{-4.9}x=\frac{10}{-4.9}$$

Rhannwch 20 â -4.9 drwy luosi 20 â chilydd -4.9.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x=\frac{10}{-4.9}$$

Rhannwch 10 â -4.9 drwy luosi 10 â chilydd -4.9.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x=-\frac{100}{49}$$

Rhannwch -\frac{200}{49}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{100}{49}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{100}{49} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x+\left(-\frac{100}{49}\right)^{2}=-\frac{100}{49}+\left(-\frac{100}{49}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{100}{49} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}=-\frac{100}{49}+\frac{10000}{2401}$$

Adio -\frac{100}{49} at \frac{10000}{2401} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}=\frac{5100}{2401}$$

Ffactora x^{2}-\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{100}{49}\right)^{2}=\frac{5100}{2401}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{100}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5100}{2401}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{100}{49}=\frac{10\sqrt{51}}{49} x-\frac{100}{49}=-\frac{10\sqrt{51}}{49}$$

Adio \frac{100}{49} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{10\sqrt{51}+100}{49} x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49}$$