Datrys 11y^2+y=2

$$11 y ^ { 2 } + y = 2$$

Datrys ar gyfer y

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}\approx 0.383362779$$

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}\approx -0.47427187$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$11y^{2}+y=2$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$11y^{2}+y-2=2-2$$

Mae tynnu 2 o’i hun yn gadael 0.

$$11y^{2}+y-2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 11 am a, 1 am b, a -2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Sgwâr 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Lluoswch -4 â 11.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Lluoswch -44 â -2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+88}}{2\times 11}$$

Adio 1 at 88.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{2\times 11}$$

Lluoswch 2 â 11.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at \sqrt{89}.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{89} o -1.

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$11y^{2}+y=2$$

Rhannu’r ddwy ochr â 11.

$$\frac{11y^{2}+y}{11}=\frac{2}{11}$$

Mae rhannu â 11 yn dad-wneud lluosi â 11.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y=\frac{2}{11}$$

Rhannwch \frac{1}{11}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{22}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{22} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{22} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{2}{11}+\frac{1}{484}$$

Adio \frac{2}{11} at \frac{1}{484} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{89}{484}$$

Ffactora y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{89}{484}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{484}}$$

Symleiddio.

$$y+\frac{1}{22}=\frac{\sqrt{89}}{22} y+\frac{1}{22}=-\frac{\sqrt{89}}{22}$$

Tynnu \frac{1}{22} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$