Datrys 11y=3y^2-4

$$11 y = 3 y ^ { 2 } - 4$$

Datrys ar gyfer y

$$y=4$$

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 3y^{2} o'r ddwy ochr.

$$11y-3y^{2}=-4$$

Ychwanegu 4 at y ddwy ochr.

$$11y-3y^{2}+4=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -3y^{2}+ay+by+4. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=11 ab=-3\times 4=-12$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 11.

$$a=12 b=-1$$

Ailysgrifennwch -3y^{2}+11y+4 fel \left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right).

$$\left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right)$$

Ffactoriwch 3y allan yn -3y^{2}+12y.

$$3y\left(-y+4\right)-y+4$$

Ffactoriwch y term cyffredin -y+4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-y+4\right)\left(3y+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -y+4=0 a 3y+1=0.

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu 3y^{2} o'r ddwy ochr.

$$11y-3y^{2}=-4$$

Ychwanegu 4 at y ddwy ochr.

$$11y-3y^{2}+4=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -3 am a, 11 am b, a 4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Sgwâr 11.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch -4 â -3.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 12 â 4.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-3\right)}$$

Adio 121 at 48.

$$y=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-3\right)}$$

Cymryd isradd 169.

$$y=\frac{-11±13}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 2 â -3.

$$y=\frac{-11±13}{-6}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-11±13}{-6} pan fydd ± yn plws. Adio -11 at 13.

$$y=\frac{2}{-6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{-6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-11±13}{-6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 13 o -11.

$$y=-\frac{24}{-6}$$

Rhannwch -24 â -6.

$$y=4$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$y=-\frac{1}{3} y=4$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu 3y^{2} o'r ddwy ochr.

$$11y-3y^{2}=-4$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-3y^{2}+11y=-4$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$\frac{-3y^{2}+11y}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

Mae rhannu â -3 yn dad-wneud lluosi â -3.

$$y^{2}+\frac{11}{-3}y=-\frac{4}{-3}$$

Rhannwch 11 â -3.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=-\frac{4}{-3}$$

Rhannwch -4 â -3.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=\frac{4}{3}$$

Rhannwch -\frac{11}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{11}{6}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{11}{6} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{11}{6} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

Adio \frac{4}{3} at \frac{121}{36} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

Ffactora y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Symleiddio.

$$y-\frac{11}{6}=\frac{13}{6} y-\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

Adio \frac{11}{6} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$