Datrys 11x^2-20x-4

$$11 x ^ { 2 } - 20 x - 4$$

Ffactor

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 11x^{2}+ax+bx-4. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-20 ab=11\left(-4\right)=-44$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -44.

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -20.

$$a=-22 b=2$$

Ailysgrifennwch 11x^{2}-20x-4 fel \left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right)$$

Ni ddylech ffactorio 11x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$11x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-20x-4=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Sgwâr -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Lluoswch -4 â 11.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-44\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Lluoswch -44 â -4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+176}}{2\times 11}$$

Adio 400 at 176.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{576}}{2\times 11}$$

Cymryd isradd 576.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±24}{2\times 11}$$

Gwrthwyneb -20 yw 20.

$$x=\frac{20±24}{2\times 11}$$

Lluoswch 2 â 11.

$$x=\frac{20±24}{22}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{20±24}{22} pan fydd ± yn plws. Adio 20 at 24.

$$x=\frac{44}{22}$$

Rhannwch 44 â 22.

$$x=2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{20±24}{22} pan fydd ± yn minws. Tynnu 24 o 20.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-4}{22} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{2}{11}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 2 am x_{1} a -\frac{2}{11} am x_{2}.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{11}\right)$$

Adio \frac{2}{11} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\times \frac{11x+2}{11}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 11 yn 11 a 11.

$$11x^{2}-20x-4=\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$