Datrys 11x^2-122x+11

$$11 x ^ { 2 } - 122 x + 11$$

Ffactor

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 11x^{2}+ax+bx+11. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-122 ab=11\times 11=121$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 121.

$$-1,-121 -11,-11$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-121=-122 -11-11=-22$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -122.

$$a=-121 b=-1$$

Ailysgrifennwch 11x^{2}-122x+11 fel \left(11x^{2}-121x\right)+\left(-x+11\right).

$$\left(11x^{2}-121x\right)+\left(-x+11\right)$$

Ni ddylech ffactorio 11x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$11x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-11 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-122x+11=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{\left(-122\right)^{2}-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

Sgwâr -122.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

Lluoswch -4 â 11.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-44\times 11}}{2\times 11}$$

Lluoswch -44 â 11.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-484}}{2\times 11}$$

Adio 14884 at -484.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14400}}{2\times 11}$$

Cymryd isradd 14400.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±120}{2\times 11}$$

Gwrthwyneb -122 yw 122.

$$x=\frac{122±120}{2\times 11}$$

Lluoswch 2 â 11.

$$x=\frac{122±120}{22}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{122±120}{22} pan fydd ± yn plws. Adio 122 at 120.

$$x=\frac{242}{22}$$

Rhannwch 242 â 22.

$$x=11$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{122±120}{22} pan fydd ± yn minws. Tynnu 120 o 122.

$$x=\frac{2}{22}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{22} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{1}{11}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 11 am x_{1} a \frac{1}{11} am x_{2}.

$$11x^{2}-122x+11=11\left(x-11\right)\left(x-\frac{1}{11}\right)$$

Tynnwch \frac{1}{11} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$11x^{2}-122x+11=11\left(x-11\right)\times \frac{11x-1}{11}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 11 yn 11 a 11.

$$11x^{2}-122x+11=\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$