Datrys 11x^2-12x+3=0

$$11 x ^ { 2 } - 12 x + 3 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{3}+6}{11}\approx 0.70291371$$

$$x=\frac{6-\sqrt{3}}{11}\approx 0.387995381$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$11x^{2}-12x+3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 11 am a, -12 am b, a 3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 11\times 3}}{2\times 11}$$

Sgwâr -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 11\times 3}}{2\times 11}$$

Lluoswch -4 â 11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-44\times 3}}{2\times 11}$$

Lluoswch -44 â 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-132}}{2\times 11}$$

Adio 144 at -132.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{12}}{2\times 11}$$

Cymryd isradd 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{3}}{2\times 11}$$

Gwrthwyneb -12 yw 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{3}}{2\times 11}$$

Lluoswch 2 â 11.

$$x=\frac{12±2\sqrt{3}}{22}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±2\sqrt{3}}{22} pan fydd ± yn plws. Adio 12 at 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+12}{22}$$

Rhannwch 12+2\sqrt{3} â 22.

$$x=\frac{\sqrt{3}+6}{11}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±2\sqrt{3}}{22} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{3} o 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{3}}{22}$$

Rhannwch 12-2\sqrt{3} â 22.

$$x=\frac{6-\sqrt{3}}{11}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{3}+6}{11} x=\frac{6-\sqrt{3}}{11}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}-12x+3=0$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$11x^{2}-12x+3-3=-3$$

Mae tynnu 3 o’i hun yn gadael 0.

$$11x^{2}-12x=-3$$

Rhannu’r ddwy ochr â 11.

$$\frac{11x^{2}-12x}{11}=-\frac{3}{11}$$

Mae rhannu â 11 yn dad-wneud lluosi â 11.

$$x^{2}-\frac{12}{11}x=-\frac{3}{11}$$

Rhannwch -\frac{12}{11}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{6}{11}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{6}{11} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{12}{11}x+\left(-\frac{6}{11}\right)^{2}=-\frac{3}{11}+\left(-\frac{6}{11}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{6}{11} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{12}{11}x+\frac{36}{121}=-\frac{3}{11}+\frac{36}{121}$$

Adio -\frac{3}{11} at \frac{36}{121} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{12}{11}x+\frac{36}{121}=\frac{3}{121}$$

Ffactora x^{2}-\frac{12}{11}x+\frac{36}{121}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{11}\right)^{2}=\frac{3}{121}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{121}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{6}{11}=\frac{\sqrt{3}}{11} x-\frac{6}{11}=-\frac{\sqrt{3}}{11}$$

Adio \frac{6}{11} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{3}+6}{11} x=\frac{6-\sqrt{3}}{11}$$