Datrys 11x^2-10x+13=0

$$11 x ^ { 2 } - 10 x + 13 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11}\approx 0.454545455+0.987525499i$$

$$x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}\approx 0.454545455-0.987525499i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$11x^{2}-10x+13=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 11 am a, -10 am b, a 13 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 11\times 13}}{2\times 11}$$

Sgwâr -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 11\times 13}}{2\times 11}$$

Lluoswch -4 â 11.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-44\times 13}}{2\times 11}$$

Lluoswch -44 â 13.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-572}}{2\times 11}$$

Adio 100 at -572.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-472}}{2\times 11}$$

Cymryd isradd -472.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{118}i}{2\times 11}$$

Gwrthwyneb -10 yw 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{2\times 11}$$

Lluoswch 2 â 11.

$$x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22} pan fydd ± yn plws. Adio 10 at 2i\sqrt{118}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{118}i}{22}$$

Rhannwch 10+2i\sqrt{118} â 22.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2i\sqrt{118} o 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{118}i+10}{22}$$

Rhannwch 10-2i\sqrt{118} â 22.

$$x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11} x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}-10x+13=0$$

Tynnu 13 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$11x^{2}-10x+13-13=-13$$

Mae tynnu 13 o’i hun yn gadael 0.

$$11x^{2}-10x=-13$$

Rhannu’r ddwy ochr â 11.

$$\frac{11x^{2}-10x}{11}=-\frac{13}{11}$$

Mae rhannu â 11 yn dad-wneud lluosi â 11.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x=-\frac{13}{11}$$

Rhannwch -\frac{10}{11}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{5}{11}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{5}{11} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\left(-\frac{5}{11}\right)^{2}=-\frac{13}{11}+\left(-\frac{5}{11}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{5}{11} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}=-\frac{13}{11}+\frac{25}{121}$$

Adio -\frac{13}{11} at \frac{25}{121} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}=-\frac{118}{121}$$

Ffactora x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{11}\right)^{2}=-\frac{118}{121}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{118}{121}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{5}{11}=\frac{\sqrt{118}i}{11} x-\frac{5}{11}=-\frac{\sqrt{118}i}{11}$$

Adio \frac{5}{11} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11} x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$