Datrys 11x^2+9x+4=0

$$11 { x }^{ 2 } +9x+4=0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22}\approx -0.409090909+0.443036107i$$

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}\approx -0.409090909-0.443036107i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$11x^{2}+9x+4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 11 am a, 9 am b, a 4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 11\times 4}}{2\times 11}$$

Sgwâr 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 11\times 4}}{2\times 11}$$

Lluoswch -4 â 11.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-44\times 4}}{2\times 11}$$

Lluoswch -44 â 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-176}}{2\times 11}$$

Adio 81 at -176.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-95}}{2\times 11}$$

Cymryd isradd -95.

$$x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{2\times 11}$$

Lluoswch 2 â 11.

$$x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22} pan fydd ± yn plws. Adio -9 at i\sqrt{95}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22} pan fydd ± yn minws. Tynnu i\sqrt{95} o -9.

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22} x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}+9x+4=0$$

Tynnu 4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$11x^{2}+9x+4-4=-4$$

Mae tynnu 4 o’i hun yn gadael 0.

$$11x^{2}+9x=-4$$

Rhannu’r ddwy ochr â 11.

$$\frac{11x^{2}+9x}{11}=-\frac{4}{11}$$

Mae rhannu â 11 yn dad-wneud lluosi â 11.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x=-\frac{4}{11}$$

Rhannwch \frac{9}{11}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{9}{22}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{9}{22} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\left(\frac{9}{22}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(\frac{9}{22}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{9}{22} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}=-\frac{4}{11}+\frac{81}{484}$$

Adio -\frac{4}{11} at \frac{81}{484} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}=-\frac{95}{484}$$

Ffactora x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{22}\right)^{2}=-\frac{95}{484}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{22}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{95}{484}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{9}{22}=\frac{\sqrt{95}i}{22} x+\frac{9}{22}=-\frac{\sqrt{95}i}{22}$$

Tynnu \frac{9}{22} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22} x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$