Datrys 11x^2+4x-2=0

$$11 { x }^{ 2 } +4x-2=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}\approx 0.281729047$$

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}\approx -0.64536541$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 11 am a, 4 am b, a -2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Sgwâr 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Lluoswch -4 â 11.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Lluoswch -44 â -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+88}}{2\times 11}$$

Adio 16 at 88.

$$x=\frac{-4±\sqrt{104}}{2\times 11}$$

Cymryd isradd 104.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{2\times 11}$$

Lluoswch 2 â 11.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} pan fydd ± yn plws. Adio -4 at 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-4}{22}$$

Rhannwch -4+2\sqrt{26} â 22.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{26} o -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-4}{22}$$

Rhannwch -4-2\sqrt{26} â 22.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$11x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Mae tynnu -2 o’i hun yn gadael 0.

$$11x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

Tynnu -2 o 0.

$$11x^{2}+4x=2$$

Rhannu’r ddwy ochr â 11.

$$\frac{11x^{2}+4x}{11}=\frac{2}{11}$$

Mae rhannu â 11 yn dad-wneud lluosi â 11.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x=\frac{2}{11}$$

Rhannwch \frac{4}{11}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{2}{11}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{2}{11} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{2}{11} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{2}{11}+\frac{4}{121}$$

Adio \frac{2}{11} at \frac{4}{121} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{26}{121}$$

Ffactora x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{26}{121}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26}{121}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{2}{11}=\frac{\sqrt{26}}{11} x+\frac{2}{11}=-\frac{\sqrt{26}}{11}$$

Tynnu \frac{2}{11} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$