Datrys 11x^2+140x-196=

$$11 { x }^{ 2 } +140x-196=$$

Ffactor

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 11x^{2}+ax+bx-196. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=140 ab=11\left(-196\right)=-2156$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -2156.

$$-1,2156 -2,1078 -4,539 -7,308 -11,196 -14,154 -22,98 -28,77 -44,49$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+2156=2155 -2+1078=1076 -4+539=535 -7+308=301 -11+196=185 -14+154=140 -22+98=76 -28+77=49 -44+49=5$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 140.

$$a=-14 b=154$$

Ailysgrifennwch 11x^{2}+140x-196 fel \left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right).

$$\left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 14 yn yr ail grŵp.

$$x\left(11x-14\right)+14\left(11x-14\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 11x-14 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}+140x-196=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Sgwâr 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Lluoswch -4 â 11.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-44\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Lluoswch -44 â -196.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+8624}}{2\times 11}$$

Adio 19600 at 8624.

$$x=\frac{-140±\sqrt{28224}}{2\times 11}$$

Cymryd isradd 28224.

$$x=\frac{-140±168}{2\times 11}$$

Lluoswch 2 â 11.

$$x=\frac{-140±168}{22}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-140±168}{22} pan fydd ± yn plws. Adio -140 at 168.

$$x=\frac{28}{22}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{28}{22} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{14}{11}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-140±168}{22} pan fydd ± yn minws. Tynnu 168 o -140.

$$x=-\frac{308}{22}$$

Rhannwch -308 â 22.

$$x=-14$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{14}{11} am x_{1} a -14 am x_{2}.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x+14\right)$$

Tynnwch \frac{14}{11} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$11x^{2}+140x-196=11\times \frac{11x-14}{11}\left(x+14\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 11 yn 11 a 11.

$$11x^{2}+140x-196=\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Enrhifo

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$