Datrys 11=x^2-3x-4

$$11 = x ^ { 2 } - 3 x - 4$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{69} + 3}{2} \approx 5.653311931$$

$$x=\frac{3-\sqrt{69}}{2}\approx -2.653311931$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$x^{2}-3x-4=11$$

Tynnu 11 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-3x-4-11=0$$

Tynnu 11 o -4 i gael -15.

$$x^{2}-3x-15=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -3 am b, a -15 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Sgwâr -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-15\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -15.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+60}}{2}$$

Adio 9 at 60.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{69}}{2}$$

Gwrthwyneb -3 yw 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{69}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{3±\sqrt{69}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 3 at \sqrt{69}.

$$x=\frac{\sqrt{69}+3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{3±\sqrt{69}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{69} o 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{69}}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{69}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{69}}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$x^{2}-3x-4=11$$

Ychwanegu 4 at y ddwy ochr.

$$x^{2}-3x=11+4$$

Adio 11 a 4 i gael 15.

$$x^{2}-3x=15$$

Rhannwch -3, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=15+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=15+\frac{9}{4}$$

Adio 15 at \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{69}{4}$$

Ffactora x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{69}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{69}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{69}}{2}$$

Adio \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{69}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{69}}{2}$$