Datrys 1034=x^2+30x-110

$$1034 = x ^ { 2 } + 30 x - 110$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-52$$

$$x=22$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Tynnu 1034 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Tynnu 1034 o -110 i gael -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}+30x-1144 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=30 ab=-1144$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -1144.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 30.

$$a=-22 b=52$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-22=0 a x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Tynnu 1034 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Tynnu 1034 o -110 i gael -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-1144. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=30 ab=1\left(-1144\right)=-1144$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -1144.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 30.

$$a=-22 b=52$$

Ailysgrifennwch x^{2}+30x-1144 fel \left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right).

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 52 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-22\right)+52\left(x-22\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-22 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-22=0 a x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Tynnu 1034 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Tynnu 1034 o -110 i gael -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 30 am b, a -1144 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-1144\right)}}{2}$$

Sgwâr 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-1144\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -1144.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+4576}}{2}$$

Adio 900 at 4576.

$$x=\frac{-30±\sqrt{5476}}{2}$$

Cymryd isradd 5476.

$$x=\frac{-30±74}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-30±74}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -30 at 74.

$$x=\frac{44}{2}$$

Rhannwch 44 â 2.

$$x=22$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-30±74}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 74 o -30.

$$x=-\frac{104}{2}$$

Rhannwch -104 â 2.

$$x=-52$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=22 x=-52$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Ychwanegu 110 at y ddwy ochr.

$$x^{2}+30x=1034+110$$

Adio 1034 a 110 i gael 1144.

$$x^{2}+30x=1144$$

Rhannwch 30, cyfernod y term x, â 2 i gael 15. Yna ychwanegwch sgwâr 15 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+30x+15^{2}=1144+15^{2}$$

Sgwâr 15.

$$x^{2}+30x+225=1144+225$$

Adio 1144 at 225.

$$x^{2}+30x+225=1369$$

Ffactora x^{2}+30x+225. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+15\right)^{2}=1369$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{1369}$$

Symleiddio.

$$x+15=37 x+15=-37$$

Tynnu 15 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=22 x=-52$$