Datrys 1000x^2+999x+77=6

$$1000 x ^ { 2 } + 999 x + 77 = 6$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{714001}-999}{2000}\approx -0.077007101$$

$$x=\frac{-\sqrt{714001}-999}{2000}\approx -0.921992899$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$1000x^{2}+999x+77=6$$

Tynnu 6 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$1000x^{2}+999x+77-6=6-6$$

Mae tynnu 6 o’i hun yn gadael 0.

$$1000x^{2}+999x+77-6=0$$

Tynnu 6 o 77.

$$1000x^{2}+999x+71=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1000 am a, 999 am b, a 71 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-999±\sqrt{999^{2}-4\times 1000\times 71}}{2\times 1000}$$

Sgwâr 999.

$$x=\frac{-999±\sqrt{998001-4\times 1000\times 71}}{2\times 1000}$$

Lluoswch -4 â 1000.

$$x=\frac{-999±\sqrt{998001-4000\times 71}}{2\times 1000}$$

Lluoswch -4000 â 71.

$$x=\frac{-999±\sqrt{998001-284000}}{2\times 1000}$$

Adio 998001 at -284000.

$$x=\frac{-999±\sqrt{714001}}{2\times 1000}$$

Lluoswch 2 â 1000.

$$x=\frac{-999±\sqrt{714001}}{2000}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-999±\sqrt{714001}}{2000} pan fydd ± yn plws. Adio -999 at \sqrt{714001}.

$$x=\frac{\sqrt{714001}-999}{2000}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-999±\sqrt{714001}}{2000} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{714001} o -999.

$$x=\frac{-\sqrt{714001}-999}{2000}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{714001}-999}{2000} x=\frac{-\sqrt{714001}-999}{2000}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$1000x^{2}+999x+77=6$$

Tynnu 77 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$1000x^{2}+999x+77-77=6-77$$

Mae tynnu 77 o’i hun yn gadael 0.

$$1000x^{2}+999x=6-77$$

Tynnu 77 o 6.

$$1000x^{2}+999x=-71$$

Rhannu’r ddwy ochr â 1000.

$$\frac{1000x^{2}+999x}{1000}=-\frac{71}{1000}$$

Mae rhannu â 1000 yn dad-wneud lluosi â 1000.

$$x^{2}+\frac{999}{1000}x=-\frac{71}{1000}$$

Rhannwch \frac{999}{1000}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{999}{2000}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{999}{2000} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{999}{1000}x+\left(\frac{999}{2000}\right)^{2}=-\frac{71}{1000}+\left(\frac{999}{2000}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{999}{2000} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{999}{1000}x+\frac{998001}{4000000}=-\frac{71}{1000}+\frac{998001}{4000000}$$

Adio -\frac{71}{1000} at \frac{998001}{4000000} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{999}{1000}x+\frac{998001}{4000000}=\frac{714001}{4000000}$$

Ffactora x^{2}+\frac{999}{1000}x+\frac{998001}{4000000}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{999}{2000}\right)^{2}=\frac{714001}{4000000}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{999}{2000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{714001}{4000000}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{999}{2000}=\frac{\sqrt{714001}}{2000} x+\frac{999}{2000}=-\frac{\sqrt{714001}}{2000}$$

Tynnu \frac{999}{2000} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{714001}-999}{2000} x=\frac{-\sqrt{714001}-999}{2000}$$