Datrys 1000x^2+6125x+125=0

$$1000 { x }^{ 2 } +6125x+125=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}\approx -0.020476619$$

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}\approx -6.104523381$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1000 am a, 6125 am b, a 125 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{6125^{2}-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

Sgwâr 6125.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

Lluoswch -4 â 1000.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4000\times 125}}{2\times 1000}$$

Lluoswch -4000 â 125.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-500000}}{2\times 1000}$$

Adio 37515625 at -500000.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37015625}}{2\times 1000}$$

Cymryd isradd 37015625.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2\times 1000}$$

Lluoswch 2 â 1000.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} pan fydd ± yn plws. Adio -6125 at 125\sqrt{2369}.

$$x=\frac{125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

Rhannwch -6125+125\sqrt{2369} â 2000.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} pan fydd ± yn minws. Tynnu 125\sqrt{2369} o -6125.

$$x=\frac{-125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

Rhannwch -6125-125\sqrt{2369} â 2000.

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

Tynnu 125 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$1000x^{2}+6125x+125-125=-125$$

Mae tynnu 125 o’i hun yn gadael 0.

$$1000x^{2}+6125x=-125$$

Rhannu’r ddwy ochr â 1000.

$$\frac{1000x^{2}+6125x}{1000}=-\frac{125}{1000}$$

Mae rhannu â 1000 yn dad-wneud lluosi â 1000.

$$x^{2}+\frac{6125}{1000}x=-\frac{125}{1000}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{6125}{1000} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 125.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{125}{1000}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-125}{1000} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 125.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Rhannwch \frac{49}{8}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{49}{16}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{49}{16} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{49}{16} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{2401}{256}$$

Adio -\frac{1}{8} at \frac{2401}{256} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=\frac{2369}{256}$$

Ffactora x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}=\frac{2369}{256}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2369}{256}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{49}{16}=\frac{\sqrt{2369}}{16} x+\frac{49}{16}=-\frac{\sqrt{2369}}{16}$$

Tynnu \frac{49}{16} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$