Datrys 100x^2-90x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 90 x + 18 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{3}{10}=0.3$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 100 am a, -90 am b, a 18 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Sgwâr -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Lluoswch -4 â 100.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-400\times 18}}{2\times 100}$$

Lluoswch -400 â 18.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7200}}{2\times 100}$$

Adio 8100 at -7200.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{900}}{2\times 100}$$

Cymryd isradd 900.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30}{2\times 100}$$

Gwrthwyneb -90 yw 90.

$$x=\frac{90±30}{2\times 100}$$

Lluoswch 2 â 100.

$$x=\frac{90±30}{200}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{90±30}{200} pan fydd ± yn plws. Adio 90 at 30.

$$x=\frac{120}{200}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{120}{200} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 40.

$$x=\frac{3}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{90±30}{200} pan fydd ± yn minws. Tynnu 30 o 90.

$$x=\frac{60}{200}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{60}{200} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 20.

$$x=\frac{3}{10}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

Tynnu 18 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$100x^{2}-90x+18-18=-18$$

Mae tynnu 18 o’i hun yn gadael 0.

$$100x^{2}-90x=-18$$

Rhannu’r ddwy ochr â 100.

$$\frac{100x^{2}-90x}{100}=-\frac{18}{100}$$

Mae rhannu â 100 yn dad-wneud lluosi â 100.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-90}{100} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 10.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{18}{100}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-18}{100} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{9}{50}$$

Rhannwch -\frac{9}{10}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{9}{20}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{9}{20} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{9}{20} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=-\frac{9}{50}+\frac{81}{400}$$

Adio -\frac{9}{50} at \frac{81}{400} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{9}{400}$$

Ffactora x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{9}{400}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{400}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{9}{20}=\frac{3}{20} x-\frac{9}{20}=-\frac{3}{20}$$

Adio \frac{9}{20} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$