Datrys 100x^2-50x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 50 x + 18 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.34278273i$$

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.34278273i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 100 am a, -50 am b, a 18 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Sgwâr -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Lluoswch -4 â 100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-400\times 18}}{2\times 100}$$

Lluoswch -400 â 18.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-7200}}{2\times 100}$$

Adio 2500 at -7200.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{-4700}}{2\times 100}$$

Cymryd isradd -4700.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

Gwrthwyneb -50 yw 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

Lluoswch 2 â 100.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} pan fydd ± yn plws. Adio 50 at 10i\sqrt{47}.

$$x=\frac{50+10\sqrt{47}i}{200}$$

Rhannwch 50+10i\sqrt{47} â 200.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} pan fydd ± yn minws. Tynnu 10i\sqrt{47} o 50.

$$x=\frac{-10\sqrt{47}i+50}{200}$$

Rhannwch 50-10i\sqrt{47} â 200.

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Tynnu 18 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$100x^{2}-50x+18-18=-18$$

Mae tynnu 18 o’i hun yn gadael 0.

$$100x^{2}-50x=-18$$

Rhannu’r ddwy ochr â 100.

$$\frac{100x^{2}-50x}{100}=-\frac{18}{100}$$

Mae rhannu â 100 yn dad-wneud lluosi â 100.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-50}{100} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 50.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{18}{100}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-18}{100} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{50}$$

Rhannwch -\frac{1}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{9}{50}+\frac{1}{16}$$

Adio -\frac{9}{50} at \frac{1}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{400}$$

Ffactora x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{400}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{400}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{20}$$

Adio \frac{1}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$