Datrys 100*0.8(1+x)(1+x)=135.2

$$100 \times 0.8(1+x)(1+x)=135.2$$

Datrys ar gyfer x

$$x=0.3$$

$$x=-2.3$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Lluosi 1+x a 1+x i gael \left(1+x\right)^{2}.

$$100\times 0.8\left(1+x\right)^{2}=135.2$$

Lluosi 100 a 0.8 i gael 80.

$$80\left(1+x\right)^{2}=135.2$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(1+x\right)^{2}.

$$80\left(1+2x+x^{2}\right)=135.2$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 80 â 1+2x+x^{2}.

$$80+160x+80x^{2}=135.2$$

Tynnu 135.2 o'r ddwy ochr.

$$80+160x+80x^{2}-135.2=0$$

Tynnu 135.2 o 80 i gael -55.2.

$$-55.2+160x+80x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$80x^{2}+160x-55.2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 80 am a, 160 am b, a -55.2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 80\left(-55.2\right)}}{2\times 80}$$

Sgwâr 160.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 80\left(-55.2\right)}}{2\times 80}$$

Lluoswch -4 â 80.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-320\left(-55.2\right)}}{2\times 80}$$

Lluoswch -320 â -55.2.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600+17664}}{2\times 80}$$

Adio 25600 at 17664.

$$x=\frac{-160±\sqrt{43264}}{2\times 80}$$

Cymryd isradd 43264.

$$x=\frac{-160±208}{2\times 80}$$

Lluoswch 2 â 80.

$$x=\frac{-160±208}{160}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-160±208}{160} pan fydd ± yn plws. Adio -160 at 208.

$$x=\frac{48}{160}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{48}{160} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 16.

$$x=\frac{3}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-160±208}{160} pan fydd ± yn minws. Tynnu 208 o -160.

$$x=-\frac{368}{160}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-368}{160} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 16.

$$x=-\frac{23}{10}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{3}{10} x=-\frac{23}{10}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Lluosi 1+x a 1+x i gael \left(1+x\right)^{2}.

$$100\times 0.8\left(1+x\right)^{2}=135.2$$

Lluosi 100 a 0.8 i gael 80.

$$80\left(1+x\right)^{2}=135.2$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(1+x\right)^{2}.

$$80\left(1+2x+x^{2}\right)=135.2$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 80 â 1+2x+x^{2}.

$$80+160x+80x^{2}=135.2$$

Tynnu 80 o'r ddwy ochr.

$$160x+80x^{2}=135.2-80$$

Tynnu 80 o 135.2 i gael 55.2.

$$160x+80x^{2}=55.2$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$80x^{2}+160x=55.2$$

Rhannu’r ddwy ochr â 80.

$$\frac{80x^{2}+160x}{80}=\frac{55.2}{80}$$

Mae rhannu â 80 yn dad-wneud lluosi â 80.

$$x^{2}+\frac{160}{80}x=\frac{55.2}{80}$$

Rhannwch 160 â 80.

$$x^{2}+2x=\frac{55.2}{80}$$

Rhannwch 55.2 â 80.

$$x^{2}+2x=0.69$$

Rhannwch 2, cyfernod y term x, â 2 i gael 1. Yna ychwanegwch sgwâr 1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+2x+1^{2}=0.69+1^{2}$$

Sgwâr 1.

$$x^{2}+2x+1=0.69+1$$

Adio 0.69 at 1.

$$x^{2}+2x+1=1.69$$

Ffactora x^{2}+2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1.69$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1.69}$$

Symleiddio.

$$x+1=\frac{13}{10} x+1=-\frac{13}{10}$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{3}{10} x=-\frac{23}{10}$$