Datrys ar gyfer t
t = \frac{50 \sqrt{2} - 10}{49} \approx 1.238993431
t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}\approx -1.647156696
Rhannu
Copïo i clipfwrdd
100=20t+49t^{2}
Lluosi \frac{1}{2} a 98 i gael 49.
20t+49t^{2}=100
Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.
20t+49t^{2}-100=0
Tynnu 100 o'r ddwy ochr.
49t^{2}+20t-100=0
Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.
t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}
Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 49 am a, 20 am b, a -100 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}
Sgwâr 20.
t=\frac{-20±\sqrt{400-196\left(-100\right)}}{2\times 49}
Lluoswch -4 â 49.
t=\frac{-20±\sqrt{400+19600}}{2\times 49}
Lluoswch -196 â -100.
t=\frac{-20±\sqrt{20000}}{2\times 49}
Adio 400 at 19600.
t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{2\times 49}
Cymryd isradd 20000.
t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}
Lluoswch 2 â 49.
t=\frac{100\sqrt{2}-20}{98}
Datryswch yr hafaliad t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} pan fydd ± yn plws. Adio -20 at 100\sqrt{2}.
t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49}
Rhannwch -20+100\sqrt{2} â 98.
t=\frac{-100\sqrt{2}-20}{98}
Datryswch yr hafaliad t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} pan fydd ± yn minws. Tynnu 100\sqrt{2} o -20.
t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}
Rhannwch -20-100\sqrt{2} â 98.
t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}
Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.
100=20t+49t^{2}
Lluosi \frac{1}{2} a 98 i gael 49.
20t+49t^{2}=100
Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.
49t^{2}+20t=100
Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.
\frac{49t^{2}+20t}{49}=\frac{100}{49}
Rhannu’r ddwy ochr â 49.
t^{2}+\frac{20}{49}t=\frac{100}{49}
Mae rhannu â 49 yn dad-wneud lluosi â 49.
t^{2}+\frac{20}{49}t+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}
Rhannwch \frac{20}{49}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{10}{49}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{10}{49} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.
t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{100}{2401}
Sgwariwch \frac{10}{49} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.
t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5000}{2401}
Adio \frac{100}{49} at \frac{100}{2401} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.
\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5000}{2401}
Ffactora t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5000}{2401}}
Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.
t+\frac{10}{49}=\frac{50\sqrt{2}}{49} t+\frac{10}{49}=-\frac{50\sqrt{2}}{49}
Symleiddio.
t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}
Tynnu \frac{10}{49} o ddwy ochr yr hafaliad.
Enghreifftiau
Hafaliad cwadratig
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometreg
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Hafaliad llinol
y = 3x + 4
Rhifyddeg
699 * 533
Matrics
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Hafaliad ar y pryd
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Gwahaniaethu
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreiddiad
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Terfynau
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}