Datrys 100+x^2-20x=81x

$$100 + x ^ { 2 } - 20 x = 81 x$$

Datrys ar gyfer x

$$x=1$$

$$x=100$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Tynnu 81x o'r ddwy ochr.

$$100+x^{2}-20x-81x=0$$

Cyfuno -20x a -81x i gael -101x.

$$100+x^{2}-101x=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$x^{2}-101x+100=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-101x+100 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-101 ab=100$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -101.

$$a=-100 b=-1$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-100\right)\left(x-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-100=0 a x-1=0.

$$x=100 x=1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 81x o'r ddwy ochr.

$$100+x^{2}-20x-81x=0$$

Cyfuno -20x a -81x i gael -101x.

$$100+x^{2}-101x=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$x^{2}-101x+100=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+100. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-101 ab=1\times 100=100$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -101.

$$a=-100 b=-1$$

Ailysgrifennwch x^{2}-101x+100 fel \left(x^{2}-100x\right)+\left(-x+100\right).

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(-x+100\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-100\right)-\left(x-100\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-100 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-100\right)\left(x-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-100=0 a x-1=0.

$$x=100 x=1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu 81x o'r ddwy ochr.

$$100+x^{2}-20x-81x=0$$

Cyfuno -20x a -81x i gael -101x.

$$100+x^{2}-101x=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-101x+100=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -101 am b, a 100 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-101\right)±\sqrt{\left(-101\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Sgwâr -101.

$$x=\frac{-\left(-101\right)±\sqrt{10201-4\times 100}}{2}$$

Lluoswch -4 â 100.

$$x=\frac{-\left(-101\right)±\sqrt{10201-400}}{2}$$

Adio 10201 at -400.

$$x=\frac{-\left(-101\right)±\sqrt{9801}}{2}$$

Cymryd isradd 9801.

$$x=\frac{-\left(-101\right)±99}{2}$$

Gwrthwyneb -101 yw 101.

$$x=\frac{101±99}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{101±99}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 101 at 99.

$$x=\frac{200}{2}$$

Rhannwch 200 â 2.

$$x=100$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{101±99}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 99 o 101.

$$x=\frac{2}{2}$$

Rhannwch 2 â 2.

$$x=1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=100 x=1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu 81x o'r ddwy ochr.

$$100+x^{2}-20x-81x=0$$

Cyfuno -20x a -81x i gael -101x.

$$100+x^{2}-101x=0$$

Tynnu 100 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$x^{2}-101x=-100$$

Rhannwch -101, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{101}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{101}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-101x+\left(-\frac{101}{2}\right)^{2}=-100+\left(-\frac{101}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{101}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-101x+\frac{10201}{4}=-100+\frac{10201}{4}$$

Adio -100 at \frac{10201}{4}.

$$x^{2}-101x+\frac{10201}{4}=\frac{9801}{4}$$

Ffactora x^{2}-101x+\frac{10201}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{101}{2}\right)^{2}=\frac{9801}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{101}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9801}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{101}{2}=\frac{99}{2} x-\frac{101}{2}=-\frac{99}{2}$$

Adio \frac{101}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=100 x=1$$