Datrys 10y^2+9y+2

$$10 y ^ { 2 } + 9 y + 2$$

Ffactor

$$\left(2y+1\right)\left(5y+2\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 10y^{2}+ay+by+2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=9 ab=10\times 2=20$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 9.

$$a=4 b=5$$

Ailysgrifennwch 10y^{2}+9y+2 fel \left(10y^{2}+4y\right)+\left(5y+2\right).

$$\left(10y^{2}+4y\right)+\left(5y+2\right)$$

Ffactoriwch 2y allan yn 10y^{2}+4y.

$$2y\left(5y+2\right)+5y+2$$

Ffactoriwch y term cyffredin 5y+2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(5y+2\right)\left(2y+1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$10y^{2}+9y+2=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Sgwâr 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Lluoswch -4 â 10.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-40\times 2}}{2\times 10}$$

Lluoswch -40 â 2.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 10}$$

Adio 81 at -80.

$$y=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 10}$$

Cymryd isradd 1.

$$y=\frac{-9±1}{2\times 10}$$

Lluoswch 2 â 10.

$$y=\frac{-9±1}{20}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-9±1}{20} pan fydd ± yn plws. Adio -9 at 1.

$$y=-\frac{8}{20}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-8}{20} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$y=-\frac{2}{5}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-9±1}{20} pan fydd ± yn minws. Tynnu 1 o -9.

$$y=-\frac{10}{20}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-10}{20} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 10.

$$y=-\frac{1}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{2}{5} am x_{1} a -\frac{1}{2} am x_{2}.

$$10y^{2}+9y+2=10\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$10y^{2}+9y+2=10\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+\frac{1}{2}\right)$$

Adio \frac{2}{5} at y drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$10y^{2}+9y+2=10\times \frac{5y+2}{5}\left(y+\frac{1}{2}\right)$$

Adio \frac{1}{2} at y drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$10y^{2}+9y+2=10\times \frac{5y+2}{5}\times \frac{2y+1}{2}$$

Lluoswch \frac{5y+2}{5} â \frac{2y+1}{2} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$10y^{2}+9y+2=10\times \frac{\left(5y+2\right)\left(2y+1\right)}{5\times 2}$$

Lluoswch 5 â 2.

$$10y^{2}+9y+2=10\times \frac{\left(5y+2\right)\left(2y+1\right)}{10}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 10 yn 10 a 10.

$$10y^{2}+9y+2=\left(5y+2\right)\left(2y+1\right)$$

Enrhifo

$$\left(2y+1\right)\left(5y+2\right)$$