Datrys 10x-60+6sqrt{4+(6-x^2)}=0

$$10 x - 60 + 6 \sqrt { 4 + ( 6 - x ^ { 2 } ) } = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}\approx 4.411764706-2.088028159i$$

Camau Ateb

Tynnu 10x-60 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$6\sqrt{4+6-x^{2}}=-\left(10x-60\right)$$

Adio 4 a 6 i gael 10.

$$6\sqrt{10-x^{2}}=-\left(10x-60\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 10x-60, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$6\sqrt{10-x^{2}}=-10x+60$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(6\sqrt{10-x^{2}}\right)^{2}=\left(-10x+60\right)^{2}$$

Ehangu \left(6\sqrt{10-x^{2}}\right)^{2}.

$$6^{2}\left(\sqrt{10-x^{2}}\right)^{2}=\left(-10x+60\right)^{2}$$

Cyfrifo 6 i bŵer 2 a chael 36.

$$36\left(\sqrt{10-x^{2}}\right)^{2}=\left(-10x+60\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{10-x^{2}} i bŵer 2 a chael 10-x^{2}.

$$36\left(10-x^{2}\right)=\left(-10x+60\right)^{2}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 36 â 10-x^{2}.

$$360-36x^{2}=\left(-10x+60\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(-10x+60\right)^{2}.

$$360-36x^{2}=100x^{2}-1200x+3600$$

Tynnu 100x^{2} o'r ddwy ochr.

$$360-36x^{2}-100x^{2}=-1200x+3600$$

Cyfuno -36x^{2} a -100x^{2} i gael -136x^{2}.

$$360-136x^{2}=-1200x+3600$$

Ychwanegu 1200x at y ddwy ochr.

$$360-136x^{2}+1200x=3600$$

Tynnu 3600 o'r ddwy ochr.

$$360-136x^{2}+1200x-3600=0$$

Tynnu 3600 o 360 i gael -3240.

$$-3240-136x^{2}+1200x=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-136x^{2}+1200x-3240=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -136 am a, 1200 am b, a -3240 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1200^{2}-4\left(-136\right)\left(-3240\right)}}{2\left(-136\right)}$$

Sgwâr 1200.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000-4\left(-136\right)\left(-3240\right)}}{2\left(-136\right)}$$

Lluoswch -4 â -136.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000+544\left(-3240\right)}}{2\left(-136\right)}$$

Lluoswch 544 â -3240.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000-1762560}}{2\left(-136\right)}$$

Adio 1440000 at -1762560.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{-322560}}{2\left(-136\right)}$$

Cymryd isradd -322560.

$$x=\frac{-1200±96\sqrt{35}i}{2\left(-136\right)}$$

Lluoswch 2 â -136.

$$x=\frac{-1200±96\sqrt{35}i}{-272}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1200±96\sqrt{35}i}{-272} pan fydd ± yn plws. Adio -1200 at 96i\sqrt{35}.

$$x=\frac{-1200+96\sqrt{35}i}{-272}$$

Rhannwch -1200+96i\sqrt{35} â -272.

$$x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1200±96\sqrt{35}i}{-272} pan fydd ± yn minws. Tynnu 96i\sqrt{35} o -1200.

$$x=\frac{-96\sqrt{35}i-1200}{-272}$$

Rhannwch -1200-96i\sqrt{35} â -272.

$$x=\frac{75+6\sqrt{35}i}{17}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17} x=\frac{75+6\sqrt{35}i}{17}$$

Amnewid \frac{-6\sqrt{35}i+75}{17} am x yn yr hafaliad 10x-60+6\sqrt{4+6-x^{2}}=0.

$$10\times \frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}-60+6\sqrt{4+6-\left(\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}\right)^{2}}=0$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17} yn bodloni'r hafaliad.

$$0=0$$

Amnewid \frac{75+6\sqrt{35}i}{17} am x yn yr hafaliad 10x-60+6\sqrt{4+6-x^{2}}=0.

$$10\times \frac{75+6\sqrt{35}i}{17}-60+6\sqrt{4+6-\left(\frac{75+6\sqrt{35}i}{17}\right)^{2}}=0$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=\frac{75+6\sqrt{35}i}{17} ddim yn bodloni'r hafaliad.

$$-\frac{540}{17}+\frac{120}{17}i\times 35^{\frac{1}{2}}=0$$

Mae gan yr hafaliad 6\sqrt{10-x^{2}}=60-10x ateb unigryw.

$$x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}$$