Datrys 10x-1/x=3.xneq0

$$10 x - \frac { 1 } { x } = 3 . x \neq 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â x.

$$10xx-1=3x$$

Lluosi x a x i gael x^{2}.

$$10x^{2}-1=3x$$

Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$10x^{2}-1-3x=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$10x^{2}-3x-1=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 10x^{2}+ax+bx-1. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-3 ab=10\left(-1\right)=-10$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -10.

$$1,-10 2,-5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -3.

$$a=-5 b=2$$

Ailysgrifennwch 10x^{2}-3x-1 fel \left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right)$$

Ffactoriwch 5x allan yn 10x^{2}-5x.

$$5x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 2x-1=0 a 5x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â x.

$$10xx-1=3x$$

Lluosi x a x i gael x^{2}.

$$10x^{2}-1=3x$$

Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$10x^{2}-1-3x=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$10x^{2}-3x-1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 10 am a, -3 am b, a -1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

Sgwâr -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

Lluoswch -4 â 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

Lluoswch -40 â -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 10}$$

Adio 9 at 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 10}$$

Cymryd isradd 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 10}$$

Gwrthwyneb -3 yw 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 10}$$

Lluoswch 2 â 10.

$$x=\frac{3±7}{20}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{3±7}{20} pan fydd ± yn plws. Adio 3 at 7.

$$x=\frac{10}{20}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{10}{20} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 10.

$$x=\frac{1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{3±7}{20} pan fydd ± yn minws. Tynnu 7 o 3.

$$x=-\frac{4}{20}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-4}{20} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â x.

$$10xx-1=3x$$

Lluosi x a x i gael x^{2}.

$$10x^{2}-1=3x$$

Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$10x^{2}-1-3x=0$$

Ychwanegu 1 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$10x^{2}-3x=1$$

Rhannu’r ddwy ochr â 10.

$$\frac{10x^{2}-3x}{10}=\frac{1}{10}$$

Mae rhannu â 10 yn dad-wneud lluosi â 10.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x=\frac{1}{10}$$

Rhannwch -\frac{3}{10}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{20}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{20} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\left(-\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(-\frac{3}{20}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{20} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{1}{10}+\frac{9}{400}$$

Adio \frac{1}{10} at \frac{9}{400} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{49}{400}$$

Ffactora x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{49}{400}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{400}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{3}{20}=\frac{7}{20} x-\frac{3}{20}=-\frac{7}{20}$$

Adio \frac{3}{20} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$