Datrys 10x^2-x+3=0

$$10 x ^ { 2 } - x + 3 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}\approx 0.05+0.545435606i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}\approx 0.05-0.545435606i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$10x^{2}-x+3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 10 am a, -1 am b, a 3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\times 3}}{2\times 10}$$

Lluoswch -4 â 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\times 3}}{2\times 10}$$

Lluoswch -40 â 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2\times 10}$$

Adio 1 at -120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2\times 10}$$

Cymryd isradd -119.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

Gwrthwyneb -1 yw 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

Lluoswch 2 â 10.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20} pan fydd ± yn plws. Adio 1 at i\sqrt{119}.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20} pan fydd ± yn minws. Tynnu i\sqrt{119} o 1.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-x+3=0$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$10x^{2}-x+3-3=-3$$

Mae tynnu 3 o’i hun yn gadael 0.

$$10x^{2}-x=-3$$

Rhannu’r ddwy ochr â 10.

$$\frac{10x^{2}-x}{10}=-\frac{3}{10}$$

Mae rhannu â 10 yn dad-wneud lluosi â 10.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\frac{3}{10}$$

Rhannwch -\frac{1}{10}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{20}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{20} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{20} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

Adio -\frac{3}{10} at \frac{1}{400} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{119}{400}$$

Ffactora x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{119}{400}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{400}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{\sqrt{119}i}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{\sqrt{119}i}{20}$$

Adio \frac{1}{20} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$