Datrys 10x^2-7x-12geq0

$$10 x ^ { 2 } - 7 x - 12 \geq 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x\in (-\infty,-\frac{4}{5}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

I ddatrys yr anghydraddoldeb, ffactoriwch yr ochr chwith. Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-7x-12=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 10 ar gyfer a, -7 ar gyfer b, a -12 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{7±23}{20}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{7±23}{20} pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{4}{5}$$

Ailysgrifennwch yr anghydraddoldeb drwy ddefnyddio'r atebion a gafwyd.

$$10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)\geq 0$$

Er mwyn i'r cynnyrch fod yn ≥0, rhaid i x-\frac{3}{2} a x+\frac{4}{5} fod yn ≤0 ill dau neu'n ≥0 ill dau. Ystyriwch yr achos pan fydd x-\frac{3}{2} a x+\frac{4}{5} ill dau yn ≤0.

$$x-\frac{3}{2}\leq 0 x+\frac{4}{5}\leq 0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x\leq -\frac{4}{5}.

$$x\leq -\frac{4}{5}$$

Ystyriwch yr achos pan fydd x-\frac{3}{2} a x+\frac{4}{5} ill dau yn ≥0.

$$x+\frac{4}{5}\geq 0 x-\frac{3}{2}\geq 0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x\geq \frac{3}{2}.

$$x\geq \frac{3}{2}$$

Yr ateb terfynol yw undeb yr atebion a gafwyd.

$$x\leq -\frac{4}{5}\text{; }x\geq \frac{3}{2}$$