Datrys 10x^2-6.5x+0.75=0

$$10 x ^ { 2 } - 6.5 x + 0.75 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=0.15$$

$$x=0.5$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$10x^{2}-6.5x+0.75=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 10 am a, -6.5 am b, a 0.75 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6.5\right)±\sqrt{\left(-6.5\right)^{2}-4\times 10\times 0.75}}{2\times 10}$$

Sgwariwch -6.5 drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x=\frac{-\left(-6.5\right)±\sqrt{42.25-4\times 10\times 0.75}}{2\times 10}$$

Lluoswch -4 â 10.

$$x=\frac{-\left(-6.5\right)±\sqrt{42.25-40\times 0.75}}{2\times 10}$$

Lluoswch -40 â 0.75.

$$x=\frac{-\left(-6.5\right)±\sqrt{42.25-30}}{2\times 10}$$

Adio 42.25 at -30.

$$x=\frac{-\left(-6.5\right)±\sqrt{12.25}}{2\times 10}$$

Cymryd isradd 12.25.

$$x=\frac{-\left(-6.5\right)±\frac{7}{2}}{2\times 10}$$

Gwrthwyneb -6.5 yw 6.5.

$$x=\frac{6.5±\frac{7}{2}}{2\times 10}$$

Lluoswch 2 â 10.

$$x=\frac{6.5±\frac{7}{2}}{20}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{6.5±\frac{7}{2}}{20} pan fydd ± yn plws. Adio 6.5 at \frac{7}{2} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=\frac{10}{20}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{10}{20} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 10.

$$x=\frac{1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{6.5±\frac{7}{2}}{20} pan fydd ± yn minws. Tynnwch \frac{7}{2} o 6.5 drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=\frac{3}{20}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{3}{20}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-6.5x+0.75=0$$

Tynnu 0.75 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$10x^{2}-6.5x+0.75-0.75=-0.75$$

Mae tynnu 0.75 o’i hun yn gadael 0.

$$10x^{2}-6.5x=-0.75$$

Rhannu’r ddwy ochr â 10.

$$\frac{10x^{2}-6.5x}{10}=-\frac{0.75}{10}$$

Mae rhannu â 10 yn dad-wneud lluosi â 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{6.5}{10}\right)x=-\frac{0.75}{10}$$

Rhannwch -6.5 â 10.

$$x^{2}-0.65x=-\frac{0.75}{10}$$

Rhannwch -0.75 â 10.

$$x^{2}-0.65x=-0.075$$

Rhannwch -0.65, cyfernod y term x, â 2 i gael -0.325. Yna ychwanegwch sgwâr -0.325 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-0.65x+\left(-0.325\right)^{2}=-0.075+\left(-0.325\right)^{2}$$

Sgwariwch -0.325 drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-0.65x+0.105625=-0.075+0.105625$$

Adio -0.075 at 0.105625 drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-0.65x+0.105625=0.030625$$

Ffactora x^{2}-0.65x+0.105625. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.325\right)^{2}=0.030625$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-0.325\right)^{2}}=\sqrt{0.030625}$$

Symleiddio.

$$x-0.325=\frac{7}{40} x-0.325=-\frac{7}{40}$$

Adio 0.325 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{3}{20}$$