Datrys 10x^2-39x+35=

$$10 x ^ { 2 } - 39 x + 35 =$$

Ffactor

$$\left(2x-5\right)\left(5x-7\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 10x^{2}+ax+bx+35. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-39 ab=10\times 35=350$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 350.

$$-1,-350 -2,-175 -5,-70 -7,-50 -10,-35 -14,-25$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-350=-351 -2-175=-177 -5-70=-75 -7-50=-57 -10-35=-45 -14-25=-39$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -39.

$$a=-25 b=-14$$

Ailysgrifennwch 10x^{2}-39x+35 fel \left(10x^{2}-25x\right)+\left(-14x+35\right).

$$\left(10x^{2}-25x\right)+\left(-14x+35\right)$$

Ni ddylech ffactorio 5x yn y cyntaf a -7 yn yr ail grŵp.

$$5x\left(2x-5\right)-7\left(2x-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x-5\right)\left(5x-7\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-39x+35=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\times 10\times 35}}{2\times 10}$$

Sgwâr -39.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\times 10\times 35}}{2\times 10}$$

Lluoswch -4 â 10.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-40\times 35}}{2\times 10}$$

Lluoswch -40 â 35.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-1400}}{2\times 10}$$

Adio 1521 at -1400.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

Cymryd isradd 121.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±11}{2\times 10}$$

Gwrthwyneb -39 yw 39.

$$x=\frac{39±11}{2\times 10}$$

Lluoswch 2 â 10.

$$x=\frac{39±11}{20}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{39±11}{20} pan fydd ± yn plws. Adio 39 at 11.

$$x=\frac{50}{20}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{50}{20} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 10.

$$x=\frac{5}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{39±11}{20} pan fydd ± yn minws. Tynnu 11 o 39.

$$x=\frac{28}{20}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{28}{20} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=\frac{7}{5}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{5}{2} am x_{1} a \frac{7}{5} am x_{2}.

$$10x^{2}-39x+35=10\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{7}{5}\right)$$

Tynnwch \frac{5}{2} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$10x^{2}-39x+35=10\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{7}{5}\right)$$

Tynnwch \frac{7}{5} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$10x^{2}-39x+35=10\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{5x-7}{5}$$

Lluoswch \frac{2x-5}{2} â \frac{5x-7}{5} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$10x^{2}-39x+35=10\times \frac{\left(2x-5\right)\left(5x-7\right)}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$10x^{2}-39x+35=10\times \frac{\left(2x-5\right)\left(5x-7\right)}{10}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 10 yn 10 a 10.

$$10x^{2}-39x+35=\left(2x-5\right)\left(5x-7\right)$$

Enrhifo

$$\left(2x-5\right)\left(5x-7\right)$$