Datrys 10x^2-35x+30

$$10 x ^ { 2 } - 35 x + 30$$

Ffactor

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 5.

$$5\left(2x^{2}-7x+6\right)$$

Ystyriwch 2x^{2}-7x+6. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 2x^{2}+ax+bx+6. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -7.

$$a=-4 b=-3$$

Ailysgrifennwch 2x^{2}-7x+6 fel \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a -3 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-35x+30=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

Sgwâr -35.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

Lluoswch -4 â 10.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-40\times 30}}{2\times 10}$$

Lluoswch -40 â 30.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 10}$$

Adio 1225 at -1200.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 10}$$

Cymryd isradd 25.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 10}$$

Gwrthwyneb -35 yw 35.

$$x=\frac{35±5}{2\times 10}$$

Lluoswch 2 â 10.

$$x=\frac{35±5}{20}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{35±5}{20} pan fydd ± yn plws. Adio 35 at 5.

$$x=\frac{40}{20}$$

Rhannwch 40 â 20.

$$x=2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{35±5}{20} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5 o 35.

$$x=\frac{30}{20}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{30}{20} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 10.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 2 am x_{1} a \frac{3}{2} am x_{2}.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Tynnwch \frac{3}{2} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\times \frac{2x-3}{2}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 2 yn 10 a 2.

$$10x^{2}-35x+30=5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Enrhifo

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$