Datrys 10x^2-31x+28=0

$$10 x ^ { 2 } - 31 x + 28 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{31+\sqrt{159}i}{20}\approx 1.55+0.630476011i$$

$$x=\frac{-\sqrt{159}i+31}{20}\approx 1.55-0.630476011i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$10x^{2}-31x+28=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 10 am a, -31 am b, a 28 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 10\times 28}}{2\times 10}$$

Sgwâr -31.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 10\times 28}}{2\times 10}$$

Lluoswch -4 â 10.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-40\times 28}}{2\times 10}$$

Lluoswch -40 â 28.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-1120}}{2\times 10}$$

Adio 961 at -1120.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{-159}}{2\times 10}$$

Cymryd isradd -159.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{159}i}{2\times 10}$$

Gwrthwyneb -31 yw 31.

$$x=\frac{31±\sqrt{159}i}{2\times 10}$$

Lluoswch 2 â 10.

$$x=\frac{31±\sqrt{159}i}{20}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{31±\sqrt{159}i}{20} pan fydd ± yn plws. Adio 31 at i\sqrt{159}.

$$x=\frac{31+\sqrt{159}i}{20}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{31±\sqrt{159}i}{20} pan fydd ± yn minws. Tynnu i\sqrt{159} o 31.

$$x=\frac{-\sqrt{159}i+31}{20}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{31+\sqrt{159}i}{20} x=\frac{-\sqrt{159}i+31}{20}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-31x+28=0$$

Tynnu 28 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$10x^{2}-31x+28-28=-28$$

Mae tynnu 28 o’i hun yn gadael 0.

$$10x^{2}-31x=-28$$

Rhannu’r ddwy ochr â 10.

$$\frac{10x^{2}-31x}{10}=-\frac{28}{10}$$

Mae rhannu â 10 yn dad-wneud lluosi â 10.

$$x^{2}-\frac{31}{10}x=-\frac{28}{10}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-28}{10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-\frac{31}{10}x=-\frac{14}{5}$$

Rhannwch -\frac{31}{10}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{31}{20}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{31}{20} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{31}{10}x+\left(-\frac{31}{20}\right)^{2}=-\frac{14}{5}+\left(-\frac{31}{20}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{31}{20} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{31}{10}x+\frac{961}{400}=-\frac{14}{5}+\frac{961}{400}$$

Adio -\frac{14}{5} at \frac{961}{400} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{31}{10}x+\frac{961}{400}=-\frac{159}{400}$$

Ffactora x^{2}-\frac{31}{10}x+\frac{961}{400}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{31}{20}\right)^{2}=-\frac{159}{400}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{20}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{159}{400}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{31}{20}=\frac{\sqrt{159}i}{20} x-\frac{31}{20}=-\frac{\sqrt{159}i}{20}$$

Adio \frac{31}{20} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{31+\sqrt{159}i}{20} x=\frac{-\sqrt{159}i+31}{20}$$