Datrys 10x^2-31x+24=0

$$10 x ^ { 2 } - 31 x + 24 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1.6$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 10x^{2}+ax+bx+24. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-31 ab=10\times 24=240$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 240.

$$-1,-240 -2,-120 -3,-80 -4,-60 -5,-48 -6,-40 -8,-30 -10,-24 -12,-20 -15,-16$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-240=-241 -2-120=-122 -3-80=-83 -4-60=-64 -5-48=-53 -6-40=-46 -8-30=-38 -10-24=-34 -12-20=-32 -15-16=-31$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -31.

$$a=-16 b=-15$$

Ailysgrifennwch 10x^{2}-31x+24 fel \left(10x^{2}-16x\right)+\left(-15x+24\right).

$$\left(10x^{2}-16x\right)+\left(-15x+24\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a -3 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(5x-8\right)-3\left(5x-8\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 5x-8 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(5x-8\right)\left(2x-3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 5x-8=0 a 2x-3=0.

$$x=\frac{8}{5} x=\frac{3}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$10x^{2}-31x+24=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 10 am a, -31 am b, a 24 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 10\times 24}}{2\times 10}$$

Sgwâr -31.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 10\times 24}}{2\times 10}$$

Lluoswch -4 â 10.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-40\times 24}}{2\times 10}$$

Lluoswch -40 â 24.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-960}}{2\times 10}$$

Adio 961 at -960.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{1}}{2\times 10}$$

Cymryd isradd 1.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±1}{2\times 10}$$

Gwrthwyneb -31 yw 31.

$$x=\frac{31±1}{2\times 10}$$

Lluoswch 2 â 10.

$$x=\frac{31±1}{20}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{31±1}{20} pan fydd ± yn plws. Adio 31 at 1.

$$x=\frac{32}{20}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{32}{20} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=\frac{8}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{31±1}{20} pan fydd ± yn minws. Tynnu 1 o 31.

$$x=\frac{30}{20}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{30}{20} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 10.

$$x=\frac{3}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{8}{5} x=\frac{3}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-31x+24=0$$

Tynnu 24 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$10x^{2}-31x+24-24=-24$$

Mae tynnu 24 o’i hun yn gadael 0.

$$10x^{2}-31x=-24$$

Rhannu’r ddwy ochr â 10.

$$\frac{10x^{2}-31x}{10}=-\frac{24}{10}$$

Mae rhannu â 10 yn dad-wneud lluosi â 10.

$$x^{2}-\frac{31}{10}x=-\frac{24}{10}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-24}{10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-\frac{31}{10}x=-\frac{12}{5}$$

Rhannwch -\frac{31}{10}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{31}{20}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{31}{20} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{31}{10}x+\left(-\frac{31}{20}\right)^{2}=-\frac{12}{5}+\left(-\frac{31}{20}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{31}{20} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{31}{10}x+\frac{961}{400}=-\frac{12}{5}+\frac{961}{400}$$

Adio -\frac{12}{5} at \frac{961}{400} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{31}{10}x+\frac{961}{400}=\frac{1}{400}$$

Ffactora x^{2}-\frac{31}{10}x+\frac{961}{400}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{31}{20}\right)^{2}=\frac{1}{400}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{400}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{31}{20}=\frac{1}{20} x-\frac{31}{20}=-\frac{1}{20}$$

Adio \frac{31}{20} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{8}{5} x=\frac{3}{2}$$