Datrys 10x^2-21x+9

$$10 x ^ { 2 } - 21 x + 9$$

Ffactor

$$\left(2x-3\right)\left(5x-3\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 10x^{2}+ax+bx+9. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-21 ab=10\times 9=90$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -21.

$$a=-15 b=-6$$

Ailysgrifennwch 10x^{2}-21x+9 fel \left(10x^{2}-15x\right)+\left(-6x+9\right).

$$\left(10x^{2}-15x\right)+\left(-6x+9\right)$$

Ni ddylech ffactorio 5x yn y cyntaf a -3 yn yr ail grŵp.

$$5x\left(2x-3\right)-3\left(2x-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x-3\right)\left(5x-3\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-21x+9=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Sgwâr -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Lluoswch -4 â 10.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}$$

Lluoswch -40 â 9.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-360}}{2\times 10}$$

Adio 441 at -360.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

Cymryd isradd 81.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±9}{2\times 10}$$

Gwrthwyneb -21 yw 21.

$$x=\frac{21±9}{2\times 10}$$

Lluoswch 2 â 10.

$$x=\frac{21±9}{20}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{21±9}{20} pan fydd ± yn plws. Adio 21 at 9.

$$x=\frac{30}{20}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{30}{20} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 10.

$$x=\frac{3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{21±9}{20} pan fydd ± yn minws. Tynnu 9 o 21.

$$x=\frac{12}{20}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{12}{20} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=\frac{3}{5}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{3}{2} am x_{1} a \frac{3}{5} am x_{2}.

$$10x^{2}-21x+9=10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{3}{5}\right)$$

Tynnwch \frac{3}{2} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$10x^{2}-21x+9=10\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{3}{5}\right)$$

Tynnwch \frac{3}{5} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$10x^{2}-21x+9=10\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{5x-3}{5}$$

Lluoswch \frac{2x-3}{2} â \frac{5x-3}{5} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$10x^{2}-21x+9=10\times \frac{\left(2x-3\right)\left(5x-3\right)}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$10x^{2}-21x+9=10\times \frac{\left(2x-3\right)\left(5x-3\right)}{10}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 10 yn 10 a 10.

$$10x^{2}-21x+9=\left(2x-3\right)\left(5x-3\right)$$

Enrhifo

$$\left(2x-3\right)\left(5x-3\right)$$