Datrys 10x^2-15x+2=0

$$10 x ^ { 2 } - 15 x + 2 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 1.352079729$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 0.147920271$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 10 am a, -15 am b, a 2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Sgwâr -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Lluoswch -4 â 10.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-40\times 2}}{2\times 10}$$

Lluoswch -40 â 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-80}}{2\times 10}$$

Adio 225 at -80.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

Gwrthwyneb -15 yw 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

Lluoswch 2 â 10.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{20}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} pan fydd ± yn plws. Adio 15 at \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+15}{20}$$

Rhannwch 15+\sqrt{145} â 20.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{145} o 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{145}}{20}$$

Rhannwch 15-\sqrt{145} â 20.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$10x^{2}-15x+2-2=-2$$

Mae tynnu 2 o’i hun yn gadael 0.

$$10x^{2}-15x=-2$$

Rhannu’r ddwy ochr â 10.

$$\frac{10x^{2}-15x}{10}=-\frac{2}{10}$$

Mae rhannu â 10 yn dad-wneud lluosi â 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{10}\right)x=-\frac{2}{10}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-15}{10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 5.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{10}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-2}{10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{5}$$

Rhannwch -\frac{3}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{16}$$

Adio -\frac{1}{5} at \frac{9}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{29}{80}$$

Ffactora x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{29}{80}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{80}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{145}}{20} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{20}$$

Adio \frac{3}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$