Datrys 10x^2+7x-12=0

$$10 x ^ { 2 } + 7 x - 12 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 10x^{2}+ax+bx-12. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=7 ab=10\left(-12\right)=-120$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 7.

$$a=-8 b=15$$

Ailysgrifennwch 10x^{2}+7x-12 fel \left(10x^{2}-8x\right)+\left(15x-12\right).

$$\left(10x^{2}-8x\right)+\left(15x-12\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(5x-4\right)+3\left(5x-4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 5x-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(5x-4\right)\left(2x+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 5x-4=0 a 2x+3=0.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$10x^{2}+7x-12=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 10 am a, 7 am b, a -12 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Sgwâr 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Lluoswch -4 â 10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Lluoswch -40 â -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+480}}{2\times 10}$$

Adio 49 at 480.

$$x=\frac{-7±\sqrt{529}}{2\times 10}$$

Cymryd isradd 529.

$$x=\frac{-7±23}{2\times 10}$$

Lluoswch 2 â 10.

$$x=\frac{-7±23}{20}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-7±23}{20} pan fydd ± yn plws. Adio -7 at 23.

$$x=\frac{16}{20}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{16}{20} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=\frac{4}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-7±23}{20} pan fydd ± yn minws. Tynnu 23 o -7.

$$x=-\frac{30}{20}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-30}{20} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 10.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+7x-12=0$$

Adio 12 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$10x^{2}+7x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Mae tynnu -12 o’i hun yn gadael 0.

$$10x^{2}+7x=-\left(-12\right)$$

Tynnu -12 o 0.

$$10x^{2}+7x=12$$

Rhannu’r ddwy ochr â 10.

$$\frac{10x^{2}+7x}{10}=\frac{12}{10}$$

Mae rhannu â 10 yn dad-wneud lluosi â 10.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x=\frac{12}{10}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{12}{10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x=\frac{6}{5}$$

Rhannwch \frac{7}{10}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{7}{20}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{7}{20} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\left(\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{7}{20}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{7}{20} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{6}{5}+\frac{49}{400}$$

Adio \frac{6}{5} at \frac{49}{400} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{529}{400}$$

Ffactora x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{529}{400}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{400}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{7}{20}=\frac{23}{20} x+\frac{7}{20}=-\frac{23}{20}$$

Tynnu \frac{7}{20} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$