Datrys 10x^2+7x+1

$$10 x ^ { 2 } + 7 x + 1$$

Ffactor

$$\left(2x+1\right)\left(5x+1\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 10x^{2}+ax+bx+1. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=7 ab=10\times 1=10$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 10.

$$1,10 2,5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+10=11 2+5=7$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 7.

$$a=2 b=5$$

Ailysgrifennwch 10x^{2}+7x+1 fel \left(10x^{2}+2x\right)+\left(5x+1\right).

$$\left(10x^{2}+2x\right)+\left(5x+1\right)$$

Ffactoriwch 2x allan yn 10x^{2}+2x.

$$2x\left(5x+1\right)+5x+1$$

Ffactoriwch y term cyffredin 5x+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(5x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}+7x+1=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2\times 10}$$

Sgwâr 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2\times 10}$$

Lluoswch -4 â 10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 10}$$

Adio 49 at -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 10}$$

Cymryd isradd 9.

$$x=\frac{-7±3}{2\times 10}$$

Lluoswch 2 â 10.

$$x=\frac{-7±3}{20}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-7±3}{20} pan fydd ± yn plws. Adio -7 at 3.

$$x=-\frac{4}{20}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-4}{20} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-7±3}{20} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3 o -7.

$$x=-\frac{10}{20}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-10}{20} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 10.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{1}{5} am x_{1} a -\frac{1}{2} am x_{2}.

$$10x^{2}+7x+1=10\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$10x^{2}+7x+1=10\left(x+\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Adio \frac{1}{5} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$10x^{2}+7x+1=10\times \frac{5x+1}{5}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Adio \frac{1}{2} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$10x^{2}+7x+1=10\times \frac{5x+1}{5}\times \frac{2x+1}{2}$$

Lluoswch \frac{5x+1}{5} â \frac{2x+1}{2} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$10x^{2}+7x+1=10\times \frac{\left(5x+1\right)\left(2x+1\right)}{5\times 2}$$

Lluoswch 5 â 2.

$$10x^{2}+7x+1=10\times \frac{\left(5x+1\right)\left(2x+1\right)}{10}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 10 yn 10 a 10.

$$10x^{2}+7x+1=\left(5x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Enrhifo

$$\left(2x+1\right)\left(5x+1\right)$$