Datrys 10x^2+3x-18

$$10 x ^ { 2 } + 3 x - 18$$

Ffactor

$$\left(5x-6\right)\left(2x+3\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 10x^{2}+ax+bx-18. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=3 ab=10\left(-18\right)=-180$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 3.

$$a=-12 b=15$$

Ailysgrifennwch 10x^{2}+3x-18 fel \left(10x^{2}-12x\right)+\left(15x-18\right).

$$\left(10x^{2}-12x\right)+\left(15x-18\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(5x-6\right)+3\left(5x-6\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 5x-6 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(5x-6\right)\left(2x+3\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}+3x-18=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 10\left(-18\right)}}{2\times 10}$$

Sgwâr 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 10\left(-18\right)}}{2\times 10}$$

Lluoswch -4 â 10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-40\left(-18\right)}}{2\times 10}$$

Lluoswch -40 â -18.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2\times 10}$$

Adio 9 at 720.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2\times 10}$$

Cymryd isradd 729.

$$x=\frac{-3±27}{2\times 10}$$

Lluoswch 2 â 10.

$$x=\frac{-3±27}{20}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±27}{20} pan fydd ± yn plws. Adio -3 at 27.

$$x=\frac{24}{20}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{24}{20} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=\frac{6}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±27}{20} pan fydd ± yn minws. Tynnu 27 o -3.

$$x=-\frac{30}{20}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-30}{20} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 10.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{6}{5} am x_{1} a -\frac{3}{2} am x_{2}.

$$10x^{2}+3x-18=10\left(x-\frac{6}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$10x^{2}+3x-18=10\left(x-\frac{6}{5}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Tynnwch \frac{6}{5} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$10x^{2}+3x-18=10\times \frac{5x-6}{5}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Adio \frac{3}{2} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$10x^{2}+3x-18=10\times \frac{5x-6}{5}\times \frac{2x+3}{2}$$

Lluoswch \frac{5x-6}{5} â \frac{2x+3}{2} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$10x^{2}+3x-18=10\times \frac{\left(5x-6\right)\left(2x+3\right)}{5\times 2}$$

Lluoswch 5 â 2.

$$10x^{2}+3x-18=10\times \frac{\left(5x-6\right)\left(2x+3\right)}{10}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 10 yn 10 a 10.

$$10x^{2}+3x-18=\left(5x-6\right)\left(2x+3\right)$$

Enrhifo

$$\left(5x-6\right)\left(2x+3\right)$$