Datrys 10x^2+29x+10

$$10 x ^ { 2 } + 29 x + 10$$

Ffactor

$$\left(2x+5\right)\left(5x+2\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 10x^{2}+ax+bx+10. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=29 ab=10\times 10=100$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 29.

$$a=4 b=25$$

Ailysgrifennwch 10x^{2}+29x+10 fel \left(10x^{2}+4x\right)+\left(25x+10\right).

$$\left(10x^{2}+4x\right)+\left(25x+10\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(5x+2\right)+5\left(5x+2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 5x+2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(5x+2\right)\left(2x+5\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}+29x+10=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 10\times 10}}{2\times 10}$$

Sgwâr 29.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 10\times 10}}{2\times 10}$$

Lluoswch -4 â 10.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-40\times 10}}{2\times 10}$$

Lluoswch -40 â 10.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-400}}{2\times 10}$$

Adio 841 at -400.

$$x=\frac{-29±\sqrt{441}}{2\times 10}$$

Cymryd isradd 441.

$$x=\frac{-29±21}{2\times 10}$$

Lluoswch 2 â 10.

$$x=\frac{-29±21}{20}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-29±21}{20} pan fydd ± yn plws. Adio -29 at 21.

$$x=-\frac{8}{20}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-8}{20} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-29±21}{20} pan fydd ± yn minws. Tynnu 21 o -29.

$$x=-\frac{50}{20}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-50}{20} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 10.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{2}{5} am x_{1} a -\frac{5}{2} am x_{2}.

$$10x^{2}+29x+10=10\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$10x^{2}+29x+10=10\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Adio \frac{2}{5} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$10x^{2}+29x+10=10\times \frac{5x+2}{5}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Adio \frac{5}{2} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$10x^{2}+29x+10=10\times \frac{5x+2}{5}\times \frac{2x+5}{2}$$

Lluoswch \frac{5x+2}{5} â \frac{2x+5}{2} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$10x^{2}+29x+10=10\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+5\right)}{5\times 2}$$

Lluoswch 5 â 2.

$$10x^{2}+29x+10=10\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+5\right)}{10}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 10 yn 10 a 10.

$$10x^{2}+29x+10=\left(5x+2\right)\left(2x+5\right)$$

Enrhifo

$$\left(2x+5\right)\left(5x+2\right)$$